Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2-2x-2)/(3x+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - dos x-2)/(3x+ uno)
  • (x al cuadrado menos 2x menos 2) dividir por (3x más 1)
  • (x en el grado dos menos dos x menos 2) dividir por (3x más uno)
  • (x2-2x-2)/(3x+1)
  • x2-2x-2/3x+1
  • (x²-2x-2)/(3x+1)
  • (x en el grado 2-2x-2)/(3x+1)
  • x^2-2x-2/3x+1
  • (x^2-2x-2) dividir por (3x+1)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2-2x+2)/(3x+1)
  • (x^2-2x-2)/(3x-1)
  • (x^2+2x-2)/(3x+1)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-2x-2)/(3x+1)

Gráfico de la función y = (x^2-2x-2)/(3x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
       x  - 2*x - 2
f(x) = ------------
         3*x + 1
f(x)=(x2−2x)−23x+1f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{3 x + 1} 
f = (x^2 - 2*x - 2)/(3*x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2525
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−0.333333333333333x_{1} = -0.333333333333333
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2−2x)−23x+1=0\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{3 x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1−3x_{1} = 1 - \sqrt{3}
x2=1+3x_{2} = 1 + \sqrt{3}
Solución numérica
x1=−0.732050807568877x_{1} = -0.732050807568877
x2=2.73205080756888x_{2} = 2.73205080756888
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 2*x - 2)/(3*x + 1).
−2+(02−0)0⋅3+1\frac{-2 + \left(0^{2} - 0\right)}{0 \cdot 3 + 1}
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−23x+1−3((x2−2x)−2)(3x+1)2=0\frac{2 x - 2}{3 x + 1} - \frac{3 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 2\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−6(x−1)3x+1+1−9(−x2+2x+2)(3x+1)2)3x+1=0\frac{2 \left(- \frac{6 \left(x - 1\right)}{3 x + 1} + 1 - \frac{9 \left(- x^{2} + 2 x + 2\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}\right)}{3 x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−0.333333333333333x_{1} = -0.333333333333333
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2−2x)−23x+1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{3 x + 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2−2x)−23x+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{3 x + 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 2*x - 2)/(3*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2−2x)−2x(3x+1))=13\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{x \left(3 x + 1\right)}\right) = \frac{1}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x3y = \frac{x}{3}
lim⁡x→∞((x2−2x)−2x(3x+1))=13\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{x \left(3 x + 1\right)}\right) = \frac{1}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x3y = \frac{x}{3}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2−2x)−23x+1=x2+2x−21−3x\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{3 x + 1} = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{1 - 3 x}
- No
(x2−2x)−23x+1=−x2+2x−21−3x\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) - 2}{3 x + 1} = - \frac{x^{2} + 2 x - 2}{1 - 3 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2-2x-2)/(3x+1)
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