Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=3x^3-x y=3x^3-x
  • -x^4+x^2 -x^4+x^2
  • x^6-3x^4+3x^2-5 x^6-3x^4+3x^2-5
  • x-e x-e
  • ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
  • (x^2-25)/(x+5)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - veinticinco)/(x+ cinco)
  • (x al cuadrado menos 25) dividir por (x más 5)
  • (x en el grado dos menos veinticinco) dividir por (x más cinco)
  • (x2-25)/(x+5)
  • x2-25/x+5
  • (x²-25)/(x+5)
  • (x en el grado 2-25)/(x+5)
  • x^2-25/x+5
  • (x^2-25) dividir por (x+5)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2+25)/(x+5)
  • (x^2-25)/(x-5)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-25)/(x+5)

Gráfico de la función y = (x^2-25)/(x+5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2     
       x  - 25
f(x) = -------
        x + 5
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 25}{x + 5}$$ 
f = (x^2 - 25)/(x + 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 25}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 25)/(x + 5).
$$\frac{-25 + 0^{2}}{5}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -5$$
Punto:
(0, -5)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{x^{2} - 25}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 5} + 1 + \frac{x^{2} - 25}{\left(x + 5\right)^{2}}\right)}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{x + 5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{x + 5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 25)/(x + 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{x \left(x + 5\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{x \left(x + 5\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 25}{x + 5} = \frac{x^{2} - 25}{5 - x}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 25}{x + 5} = - \frac{x^{2} - 25}{5 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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