Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- uno /(x^ dos + dos *x- ocho - cuatro)- uno /(dos *x- tres - cinco)
- 1 dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x menos 8 menos 4) menos 1 dividir por (2 multiplicar por x menos 3 menos 5)
- uno dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x menos ocho menos cuatro) menos uno dividir por (dos multiplicar por x menos tres menos cinco)
- 1/(x2+2*x-8-4)-1/(2*x-3-5)
- 1/x2+2*x-8-4-1/2*x-3-5
- 1/(x²+2*x-8-4)-1/(2*x-3-5)
- 1/(x en el grado 2+2*x-8-4)-1/(2*x-3-5)
- 1/(x^2+2x-8-4)-1/(2x-3-5)
- 1/(x2+2x-8-4)-1/(2x-3-5)
- 1/x2+2x-8-4-1/2x-3-5
- 1/x^2+2x-8-4-1/2x-3-5
- 1 dividir por (x^2+2*x-8-4)-1 dividir por (2*x-3-5)
-
Expresiones semejantes
- 1/(x^2+2*x-8-4)+1/(2*x-3-5)
- 1/(x^2+2*x-8-4)-1/(2*x+3-5)
- 1/(x^2-2*x-8-4)-1/(2*x-3-5)
- 1/(x^2+2*x-8+4)-1/(2*x-3-5)
- 1/(x^2+2*x+8-4)-1/(2*x-3-5)
- 1/(x^2+2*x-8-4)-1/(2*x-3+5)
Gráfico de la función y = 1/(x^2+2*x-8-4)-1/(2*x-3-5)
Solución
Ha introducido
[src]
1 1
f(x) = ---------------- - -----------
2 2*x - 3 - 5
x + 2*x - 8 - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8\right) - 4} - \frac{1}{\left(2 x - 3\right) - 5}$$
f = 1/(x^2 + 2*x - 8 - 4) - 1/(2*x - 3 - 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4.60555127546399$$
$$x_{2} = 2.60555127546399$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = -4.60555127546399$$
$$x_{2} = 2.60555127546399$$
$$x_{3} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8\right) - 4} - \frac{1}{\left(2 x - 3\right) - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8\right) - 4} - \frac{1}{\left(2 x - 3\right) - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- 2 x - 2}{\left(\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8\right) - 4\right)^{2}} + \frac{2}{\left(\left(2 x - 3\right) - 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}} - \frac{8}{3} - \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + \frac{20}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}}} + \sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}$$
$$x_{2} = \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}} - \frac{8}{3} - \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + \frac{20}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}}} + \sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}} - \frac{8}{3} - \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + \frac{20}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}}} + \sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}} - \frac{8}{3} - \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + \frac{20}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}}} + \sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}} - \frac{8}{3} - \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + \frac{20}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}}} + \sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}\right] \cup \left[\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}} - \frac{8}{3} - \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + \frac{20}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}}} + \sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}} - \frac{8}{3} - \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + \frac{20}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}}} + \sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}, \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}} - \frac{8}{3} - \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + \frac{20}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}}} + \sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- 2 x - 2}{\left(\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8\right) - 4\right)^{2}} + \frac{2}{\left(\left(2 x - 3\right) - 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}} - \frac{8}{3} - \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + \frac{20}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}}} + \sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}$$
$$x_{2} = \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}} - \frac{8}{3} - \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + \frac{20}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}}} + \sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
_________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________
/ ________________ / ________________
/ / ______ / / ______
/ 4 / 499 \/ 2265 32 / 8 / 499 \/ 2265 20 32 1 1
( / - - + 2*3 / --- + -------- + ----------------------- - / - - - 2*3 / --- + -------- + ------------------------------------------------------------------- - -----------------------, -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
/ 3 \/ 108 12 ________________ / 3 \/ 108 12 _________________________________________________________ ________________ 2 _______________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________
/ / ______ / / ________________ / ______ / _________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________\ _______________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________ / ________________ / ________________
/ / 499 \/ 2265 / / / ______ / 499 \/ 2265 | / ________________ / ________________ | / ________________ / ________________ / / ______ / / ______
/ 9*3 / --- + -------- / / 4 / 499 \/ 2265 32 9*3 / --- + -------- | / / ______ / / ______ | / / ______ / / ______ / 8 / 499 \/ 2265 20 32 / 4 / 499 \/ 2265 32
\/ \/ 108 12 / / - - + 2*3 / --- + -------- + ----------------------- \/ 108 12 | / 4 / 499 \/ 2265 32 / 8 / 499 \/ 2265 20 32 | / 8 / 499 \/ 2265 20 32 / 4 / 499 \/ 2265 32 -8 - 2* / - - - 2*3 / --- + -------- + ------------------------------------------------------------------- - ----------------------- + 2* / - - + 2*3 / --- + -------- + -----------------------
/ / 3 \/ 108 12 ________________ -12 + | / - - + 2*3 / --- + -------- + ----------------------- - / - - - 2*3 / --- + -------- + ------------------------------------------------------------------- - ----------------------- | - 2* / - - - 2*3 / --- + -------- + ------------------------------------------------------------------- - ----------------------- + 2* / - - + 2*3 / --- + -------- + ----------------------- / 3 \/ 108 12 _________________________________________________________ ________________ / 3 \/ 108 12 ________________
/ / / ______ | / 3 \/ 108 12 ________________ / 3 \/ 108 12 _________________________________________________________ ________________ | / 3 \/ 108 12 _________________________________________________________ ________________ / 3 \/ 108 12 ________________ / / ________________ / ______ / / ______
/ / / 499 \/ 2265 | / / ______ / / ________________ / ______ | / / ________________ / ______ / / ______ / / / ______ / 499 \/ 2265 / / 499 \/ 2265
/ / 9*3 / --- + -------- | / / 499 \/ 2265 / / / ______ / 499 \/ 2265 | / / / ______ / 499 \/ 2265 / / 499 \/ 2265 / / 4 / 499 \/ 2265 32 9*3 / --- + -------- / 9*3 / --- + --------
\/ \/ \/ 108 12 | / 9*3 / --- + -------- / / 4 / 499 \/ 2265 32 9*3 / --- + -------- | / / 4 / 499 \/ 2265 32 9*3 / --- + -------- / 9*3 / --- + -------- / / - - + 2*3 / --- + -------- + ----------------------- \/ 108 12 \/ \/ 108 12
|\/ \/ 108 12 / / - - + 2*3 / --- + -------- + ----------------------- \/ 108 12 | / / - - + 2*3 / --- + -------- + ----------------------- \/ 108 12 \/ \/ 108 12 / / 3 \/ 108 12 ________________
| / / 3 \/ 108 12 ________________ | / / 3 \/ 108 12 ________________ / / / ______
| / / / ______ | / / / ______ / / / 499 \/ 2265
| / / / 499 \/ 2265 | / / / 499 \/ 2265 / / 9*3 / --- + --------
| / / 9*3 / --- + -------- | / / 9*3 / --- + -------- \/ \/ \/ 108 12
\ \/ \/ \/ 108 12 / \/ \/ \/ 108 12 _________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________
/ ________________ / ________________
/ / ______ / / ______
/ 4 / 499 \/ 2265 32 / 8 / 499 \/ 2265 20 32 1 1
( / - - + 2*3 / --- + -------- + ----------------------- + / - - - 2*3 / --- + -------- + ------------------------------------------------------------------- - -----------------------, -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
/ 3 \/ 108 12 ________________ / 3 \/ 108 12 _________________________________________________________ ________________ 2 _________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________
/ / ______ / / ________________ / ______ / _________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________\ _________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________ / ________________ / ________________
/ / 499 \/ 2265 / / / ______ / 499 \/ 2265 | / ________________ / ________________ | / ________________ / ________________ / / ______ / / ______
/ 9*3 / --- + -------- / / 4 / 499 \/ 2265 32 9*3 / --- + -------- | / / ______ / / ______ | / / ______ / / ______ / 4 / 499 \/ 2265 32 / 8 / 499 \/ 2265 20 32
\/ \/ 108 12 / / - - + 2*3 / --- + -------- + ----------------------- \/ 108 12 | / 4 / 499 \/ 2265 32 / 8 / 499 \/ 2265 20 32 | / 4 / 499 \/ 2265 32 / 8 / 499 \/ 2265 20 32 -8 + 2* / - - + 2*3 / --- + -------- + ----------------------- + 2* / - - - 2*3 / --- + -------- + ------------------------------------------------------------------- - -----------------------
/ / 3 \/ 108 12 ________________ -12 + | / - - + 2*3 / --- + -------- + ----------------------- + / - - - 2*3 / --- + -------- + ------------------------------------------------------------------- - ----------------------- | + 2* / - - + 2*3 / --- + -------- + ----------------------- + 2* / - - - 2*3 / --- + -------- + ------------------------------------------------------------------- - ----------------------- / 3 \/ 108 12 ________________ / 3 \/ 108 12 _________________________________________________________ ________________
/ / / ______ | / 3 \/ 108 12 ________________ / 3 \/ 108 12 _________________________________________________________ ________________ | / 3 \/ 108 12 ________________ / 3 \/ 108 12 _________________________________________________________ ________________ / / ______ / / ________________ / ______
/ / / 499 \/ 2265 | / / ______ / / ________________ / ______ | / / ______ / / ________________ / ______ / / 499 \/ 2265 / / / ______ / 499 \/ 2265
/ / 9*3 / --- + -------- | / / 499 \/ 2265 / / / ______ / 499 \/ 2265 | / / 499 \/ 2265 / / / ______ / 499 \/ 2265 / 9*3 / --- + -------- / / 4 / 499 \/ 2265 32 9*3 / --- + --------
\/ \/ \/ 108 12 | / 9*3 / --- + -------- / / 4 / 499 \/ 2265 32 9*3 / --- + -------- | / 9*3 / --- + -------- / / 4 / 499 \/ 2265 32 9*3 / --- + -------- \/ \/ 108 12 / / - - + 2*3 / --- + -------- + ----------------------- \/ 108 12
|\/ \/ 108 12 / / - - + 2*3 / --- + -------- + ----------------------- \/ 108 12 | \/ \/ 108 12 / / - - + 2*3 / --- + -------- + ----------------------- \/ 108 12 / / 3 \/ 108 12 ________________
| / / 3 \/ 108 12 ________________ | / / 3 \/ 108 12 ________________ / / / ______
| / / / ______ | / / / ______ / / / 499 \/ 2265
| / / / 499 \/ 2265 | / / / 499 \/ 2265 / / 9*3 / --- + --------
| / / 9*3 / --- + -------- | / / 9*3 / --- + -------- \/ \/ \/ 108 12
\ \/ \/ \/ 108 12 / \/ \/ \/ 108 12 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}} - \frac{8}{3} - \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + \frac{20}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}}} + \sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}} - \frac{8}{3} - \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + \frac{20}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}}} + \sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}} - \frac{8}{3} - \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + \frac{20}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}}} + \sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}\right] \cup \left[\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}} - \frac{8}{3} - \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + \frac{20}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}}} + \sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}} - \frac{8}{3} - \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + \frac{20}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}}} + \sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}, \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}} - \frac{8}{3} - \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + \frac{20}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}}} + \sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{32}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2265}}{12} + \frac{499}{108}}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 2 x - 12\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x^{2} + 2 x - 12\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 4\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 2 x - 12\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x^{2} + 2 x - 12\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 4\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4.60555127546399$$
$$x_{2} = 2.60555127546399$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = -4.60555127546399$$
$$x_{2} = 2.60555127546399$$
$$x_{3} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8\right) - 4} - \frac{1}{\left(2 x - 3\right) - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8\right) - 4} - \frac{1}{\left(2 x - 3\right) - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8\right) - 4} - \frac{1}{\left(2 x - 3\right) - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8\right) - 4} - \frac{1}{\left(2 x - 3\right) - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x^2 + 2*x - 8 - 4) - 1/(2*x - 3 - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8\right) - 4} - \frac{1}{\left(2 x - 3\right) - 5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8\right) - 4} - \frac{1}{\left(2 x - 3\right) - 5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8\right) - 4} - \frac{1}{\left(2 x - 3\right) - 5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8\right) - 4} - \frac{1}{\left(2 x - 3\right) - 5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8\right) - 4} - \frac{1}{\left(2 x - 3\right) - 5} = \frac{1}{x^{2} - 2 x - 12} - \frac{1}{- 2 x - 8}$$
- No
$$\frac{1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8\right) - 4} - \frac{1}{\left(2 x - 3\right) - 5} = - \frac{1}{x^{2} - 2 x - 12} + \frac{1}{- 2 x - 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8\right) - 4} - \frac{1}{\left(2 x - 3\right) - 5} = \frac{1}{x^{2} - 2 x - 12} - \frac{1}{- 2 x - 8}$$
- No
$$\frac{1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 8\right) - 4} - \frac{1}{\left(2 x - 3\right) - 5} = - \frac{1}{x^{2} - 2 x - 12} + \frac{1}{- 2 x - 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar