Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
(4*x^2)/(3+x^2)
-
(5-x)/(x-2)^2
-
y=xlnx
- Límite de la función:
-
((-1+2*x)/(5+2*x))^(-2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno + dos *x)/(cinco + dos *x))^(- dos + tres *x)
- (( menos 1 más 2 multiplicar por x) dividir por (5 más 2 multiplicar por x)) en el grado ( menos 2 más 3 multiplicar por x)
- (( menos uno más dos multiplicar por x) dividir por (cinco más dos multiplicar por x)) en el grado ( menos dos más tres multiplicar por x)
- ((-1+2*x)/(5+2*x))(-2+3*x)
- -1+2*x/5+2*x-2+3*x
- ((-1+2x)/(5+2x))^(-2+3x)
- ((-1+2x)/(5+2x))(-2+3x)
- -1+2x/5+2x-2+3x
- -1+2x/5+2x^-2+3x
- ((-1+2*x) dividir por (5+2*x))^(-2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-1+2*x)/(5-2*x))^(-2+3*x)
- ((1+2*x)/(5+2*x))^(-2+3*x)
- ((-1-2*x)/(5+2*x))^(-2+3*x)
- ((-1+2*x)/(5+2*x))^(-2-3*x)
- ((-1+2*x)/(5+2*x))^(2+3*x)
Gráfico de la función y = ((-1+2*x)/(5+2*x))^(-2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-2 + 3*x
/-1 + 2*x\
f(x) = |--------|
\5 + 2*x /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{3 x - 2}$$
f = ((2*x - 1)/(2*x + 5))^(3*x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2.5$$
$$x_{1} = -2.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{3 x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.57681251901728$$
$$x_{2} = -2.58068196020222$$
$$x_{3} = -2.57438275162482$$
$$x_{4} = -2.55410631081141$$
$$x_{5} = -2.56042389333795$$
$$x_{6} = -2.58006912030769$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{3 x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.57681251901728$$
$$x_{2} = -2.58068196020222$$
$$x_{3} = -2.57438275162482$$
$$x_{4} = -2.55410631081141$$
$$x_{5} = -2.56042389333795$$
$$x_{6} = -2.58006912030769$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{3 x - 2} \left(3 \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5} \right)} + \frac{\left(2 x + 5\right) \left(3 x - 2\right) \left(- \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\left(2 x + 5\right)^{2}} + \frac{2}{2 x + 5}\right)}{2 x - 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -386259.126856974$$
$$x_{2} = -227067.64118213$$
$$x_{3} = 146238.205044777$$
$$x_{4} = 166080.405240896$$
$$x_{5} = 356437.796510833$$
$$x_{6} = -256582.210551595$$
$$x_{7} = 286077.208197073$$
$$x_{8} = -266475.387309515$$
$$x_{9} = -527029.441169281$$
$$x_{10} = -486755.976672491$$
$$x_{11} = -123893.448161674$$
$$x_{12} = 106842.54041076$$
$$x_{13} = 49362.445399334$$
$$x_{14} = -127990.908768649$$
$$x_{15} = -217303.077039724$$
$$x_{16} = 116644.585108209$$
$$x_{17} = 40209.1631942329$$
$$x_{18} = 477312.623290049$$
$$x_{19} = -123071.007040711$$
$$x_{20} = -396292.061390475$$
$$x_{21} = 306163.635170561$$
$$x_{22} = -286321.502217496$$
$$x_{23} = -406329.596183957$$
$$x_{24} = 176026.493007817$$
$$x_{25} = -59500.4841227902$$
$$x_{26} = 406773.220171695$$
$$x_{27} = -336181.413923136$$
$$x_{28} = -296269.200644573$$
$$x_{29} = -496821.365215185$$
$$x_{30} = -151467.837692891$$
$$x_{31} = -178888.518854875$$
$$x_{32} = 235943.42283353$$
$$x_{33} = 386633.040775406$$
$$x_{34} = 225934.82879851$$
$$x_{35} = -236873.417018734$$
$$x_{36} = 195958.555410075$$
$$x_{37} = 467231.637133572$$
$$x_{38} = 316212.368975089$$
$$x_{39} = 416845.929953561$$
$$x_{40} = 457151.83174983$$
$$x_{41} = -416371.335939737$$
$$x_{42} = -207588.743486567$$
$$x_{43} = 366500.683112329$$
$$x_{44} = -506888.829145601$$
$$x_{45} = 346377.325095695$$
$$x_{46} = -142921.639867838$$
$$x_{47} = 336319.455431429$$
$$x_{48} = 266007.815105815$$
$$x_{49} = -2.53133744888752$$
$$x_{50} = -168031.874208615$$
$$x_{51} = -466632.04921978$$
$$x_{52} = -197936.524592577$$
$$x_{53} = -537102.347140169$$
$$x_{54} = -356192.699453638$$
$$x_{55} = -456573.86210118$$
$$x_{56} = 97082.3524143571$$
$$x_{57} = 276040.187779163$$
$$x_{58} = 126481.401461642$$
$$x_{59} = -134954.394263512$$
$$x_{60} = 447073.278188454$$
$$x_{61} = -446518.45818338$$
$$x_{62} = -376231.239103951$$
$$x_{63} = -169546.262386694$$
$$x_{64} = 136347.420761302$$
$$x_{65} = 255980.542665316$$
$$x_{66} = -326187.965910326$$
$$x_{67} = 77727.0640889687$$
$$x_{68} = -276389.442022986$$
$$x_{69} = -366208.904462628$$
$$x_{70} = -426416.929435025$$
$$x_{71} = 215933.870296916$$
$$x_{72} = -436466.063539659$$
$$x_{73} = -160382.085025061$$
$$x_{74} = 326264.393818386$$
$$x_{75} = 296118.475897297$$
$$x_{76} = 58694.8203355249$$
$$x_{77} = 87373.1777971292$$
$$x_{78} = 376565.81576547$$
$$x_{79} = 68160.1920127819$$
$$x_{80} = 185986.435624599$$
$$x_{81} = 245958.883712379$$
$$x_{82} = -316203.955279872$$
$$x_{83} = -306230.568606925$$
$$x_{84} = -476692.815575207$$
$$x_{85} = -188362.419493217$$
$$x_{86} = 426920.240436405$$
$$x_{87} = 436996.053318393$$
$$x_{88} = -346183.283408705$$
$$x_{89} = -246713.432498049$$
$$x_{90} = 205941.43534597$$
$$x_{91} = -516958.229947228$$
$$x_{92} = -2.52264126485871$$
$$x_{93} = 156150.173595304$$
$$x_{94} = 396702.218163858$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 146238.205044777$$
$$x_{2} = 286077.208197073$$
$$x_{3} = -527029.441169281$$
$$x_{4} = 106842.54041076$$
$$x_{5} = 176026.493007817$$
$$x_{6} = -336181.413923136$$
$$x_{7} = -296269.200644573$$
$$x_{8} = 235943.42283353$$
$$x_{9} = 225934.82879851$$
$$x_{10} = 195958.555410075$$
$$x_{11} = 366500.683112329$$
$$x_{12} = -506888.829145601$$
$$x_{13} = 266007.815105815$$
$$x_{14} = 126481.401461642$$
$$x_{15} = 255980.542665316$$
$$x_{16} = -326187.965910326$$
$$x_{17} = -160382.085025061$$
$$x_{18} = 326264.393818386$$
$$x_{19} = 87373.1777971292$$
$$x_{20} = 376565.81576547$$
$$x_{21} = 245958.883712379$$
$$x_{22} = -316203.955279872$$
$$x_{23} = 156150.173595304$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = -227067.64118213$$
$$x_{23} = -256582.210551595$$
$$x_{23} = -266475.387309515$$
$$x_{23} = -217303.077039724$$
$$x_{23} = -123071.007040711$$
$$x_{23} = 306163.635170561$$
$$x_{23} = -151467.837692891$$
$$x_{23} = 386633.040775406$$
$$x_{23} = -236873.417018734$$
$$x_{23} = 316212.368975089$$
$$x_{23} = 416845.929953561$$
$$x_{23} = -416371.335939737$$
$$x_{23} = -207588.743486567$$
$$x_{23} = 346377.325095695$$
$$x_{23} = -142921.639867838$$
$$x_{23} = -168031.874208615$$
$$x_{23} = -197936.524592577$$
$$x_{23} = 97082.3524143571$$
$$x_{23} = 276040.187779163$$
$$x_{23} = -376231.239103951$$
$$x_{23} = -169546.262386694$$
$$x_{23} = 136347.420761302$$
$$x_{23} = 77727.0640889687$$
$$x_{23} = -366208.904462628$$
$$x_{23} = -436466.063539659$$
$$x_{23} = 185986.435624599$$
$$x_{23} = -346183.283408705$$
$$x_{23} = -246713.432498049$$
$$x_{23} = 205941.43534597$$
$$x_{23} = 396702.218163858$$
Decrece en los intervalos
$$\left[376565.81576547, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -527029.441169281\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{3 x - 2} \left(3 \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5} \right)} + \frac{\left(2 x + 5\right) \left(3 x - 2\right) \left(- \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\left(2 x + 5\right)^{2}} + \frac{2}{2 x + 5}\right)}{2 x - 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -386259.126856974$$
$$x_{2} = -227067.64118213$$
$$x_{3} = 146238.205044777$$
$$x_{4} = 166080.405240896$$
$$x_{5} = 356437.796510833$$
$$x_{6} = -256582.210551595$$
$$x_{7} = 286077.208197073$$
$$x_{8} = -266475.387309515$$
$$x_{9} = -527029.441169281$$
$$x_{10} = -486755.976672491$$
$$x_{11} = -123893.448161674$$
$$x_{12} = 106842.54041076$$
$$x_{13} = 49362.445399334$$
$$x_{14} = -127990.908768649$$
$$x_{15} = -217303.077039724$$
$$x_{16} = 116644.585108209$$
$$x_{17} = 40209.1631942329$$
$$x_{18} = 477312.623290049$$
$$x_{19} = -123071.007040711$$
$$x_{20} = -396292.061390475$$
$$x_{21} = 306163.635170561$$
$$x_{22} = -286321.502217496$$
$$x_{23} = -406329.596183957$$
$$x_{24} = 176026.493007817$$
$$x_{25} = -59500.4841227902$$
$$x_{26} = 406773.220171695$$
$$x_{27} = -336181.413923136$$
$$x_{28} = -296269.200644573$$
$$x_{29} = -496821.365215185$$
$$x_{30} = -151467.837692891$$
$$x_{31} = -178888.518854875$$
$$x_{32} = 235943.42283353$$
$$x_{33} = 386633.040775406$$
$$x_{34} = 225934.82879851$$
$$x_{35} = -236873.417018734$$
$$x_{36} = 195958.555410075$$
$$x_{37} = 467231.637133572$$
$$x_{38} = 316212.368975089$$
$$x_{39} = 416845.929953561$$
$$x_{40} = 457151.83174983$$
$$x_{41} = -416371.335939737$$
$$x_{42} = -207588.743486567$$
$$x_{43} = 366500.683112329$$
$$x_{44} = -506888.829145601$$
$$x_{45} = 346377.325095695$$
$$x_{46} = -142921.639867838$$
$$x_{47} = 336319.455431429$$
$$x_{48} = 266007.815105815$$
$$x_{49} = -2.53133744888752$$
$$x_{50} = -168031.874208615$$
$$x_{51} = -466632.04921978$$
$$x_{52} = -197936.524592577$$
$$x_{53} = -537102.347140169$$
$$x_{54} = -356192.699453638$$
$$x_{55} = -456573.86210118$$
$$x_{56} = 97082.3524143571$$
$$x_{57} = 276040.187779163$$
$$x_{58} = 126481.401461642$$
$$x_{59} = -134954.394263512$$
$$x_{60} = 447073.278188454$$
$$x_{61} = -446518.45818338$$
$$x_{62} = -376231.239103951$$
$$x_{63} = -169546.262386694$$
$$x_{64} = 136347.420761302$$
$$x_{65} = 255980.542665316$$
$$x_{66} = -326187.965910326$$
$$x_{67} = 77727.0640889687$$
$$x_{68} = -276389.442022986$$
$$x_{69} = -366208.904462628$$
$$x_{70} = -426416.929435025$$
$$x_{71} = 215933.870296916$$
$$x_{72} = -436466.063539659$$
$$x_{73} = -160382.085025061$$
$$x_{74} = 326264.393818386$$
$$x_{75} = 296118.475897297$$
$$x_{76} = 58694.8203355249$$
$$x_{77} = 87373.1777971292$$
$$x_{78} = 376565.81576547$$
$$x_{79} = 68160.1920127819$$
$$x_{80} = 185986.435624599$$
$$x_{81} = 245958.883712379$$
$$x_{82} = -316203.955279872$$
$$x_{83} = -306230.568606925$$
$$x_{84} = -476692.815575207$$
$$x_{85} = -188362.419493217$$
$$x_{86} = 426920.240436405$$
$$x_{87} = 436996.053318393$$
$$x_{88} = -346183.283408705$$
$$x_{89} = -246713.432498049$$
$$x_{90} = 205941.43534597$$
$$x_{91} = -516958.229947228$$
$$x_{92} = -2.52264126485871$$
$$x_{93} = 156150.173595304$$
$$x_{94} = 396702.218163858$$
Signos de extremos en los puntos:
(-386259.12685697357, 0.000123405011664505)
(-227067.6411821305, 0.000123401651905308)
(146238.20504477664, 0.000123422463044243)
(166080.40524089642, 0.000123420950580649)
(356437.7965108329, 0.000123414997643235)
(-256582.21055159526, 0.000123402589626388)
(286077.2081970729, 0.000123416275015105)
(-266475.3873095153, 0.000123402857470325)
(-527029.4411692809, 0.000123406291679233)
(-486755.976672491, 0.000123406001097699)
(-123893.44816167386, 0.000123394863365858)
(106842.54041075987, 0.000123427131003648)
(49362.44539933396, 0.000123447309805164)
(-127990.90876864908, 0.000123395341660849)
(-217303.07703972427, 0.000123401285602858)
(116644.58510820914, 0.000123425674889774)
(40209.16319423285, 0.000123455848955064)
(477312.62329004926, 0.000123413682422225)
(-123071.00704071061, 0.000123394763540861)
(-396292.06139047525, 0.000123405132997445)
(306163.63517056074, 0.000123415850474335)
(-286321.502217496, 0.000123403338954078)
(-406329.5961839573, 0.000123405248369538)
(176026.49300781742, 0.000123420320742448)
(-59500.48412279016, 0.000123378695791136)
(406773.2201716949, 0.000123414354953476)
(-336181.4139231359, 0.000123404297778255)
(-296269.2006445727, 0.000123403556013269)
(-496821.36521518545, 0.000123406078151289)
(-151467.83769289128, 0.000123397583192569)
(-178888.51885487544, 0.000123399456386512)
(235943.4228335305, 0.000123417650003339)
(386633.0407754063, 0.000123414592035775)
(225934.82879850996, 0.000123417997583008)
(-236873.41701873386, 0.000123401989370957)
(195958.55541007477, 0.000123419250999087)
(467231.6371335725, 0.000123413766085819)
(316212.3689750894, 0.000123415658334345)
(416845.9299535609, 0.000123414245004576)
(457151.8317498298, 0.000123413853432509)
(-416371.3359397371, 0.000123405358252496)
(-207588.74348656714, 0.000123400886970745)
(366500.6831123287, 0.000123414855031256)
(-506888.82914560125, 0.000123406152122027)
(346377.3250956952, 0.000123415148486172)
(-142921.63986783806, 0.00012339685245573)
(336319.4554314295, 0.000123415308313094)
(266007.81510581507, 0.000123416763239738)
(-2.5313374488875153, 8.92094178991182e-20)
(-168031.8742086146, 0.000123398787840434)
(-466632.04921977984, 0.000123405837096184)
(-197936.52459257699, 0.000123400452155356)
(-537102.3471401685, 0.000123406357601578)
(-356192.6994536384, 0.000123404607140239)
(-456573.86210117966, 0.000123405749700306)
(97082.35241435707, 0.000123428873081021)
(276040.1877791633, 0.00012341651031817)
(126481.40146164215, 0.000123424440508502)
(-134954.39426351216, 0.000123396087865059)
(447073.2781884536, 0.000123413944735871)
(-446518.4581833801, 0.000123405658418323)
(-376231.23910395097, 0.000123404883934046)
(-169546.26238669408, 0.000123398886238486)
(136347.42076130185, 0.000123423381382972)
(255980.5426653159, 0.000123417035846849)
(-326187.9659103263, 0.000123404129087641)
(77727.06408896873, 0.000123433621931472)
(-276389.4420229858, 0.000123403106630201)
(-366208.90446262754, 0.000123404749293572)
(-426416.9294350246, 0.000123405462981311)
(215933.87029691634, 0.000123418377079946)
(-436466.0635396586, 0.000123405562953633)
(-160382.08502506092, 0.00012339826241095)
(326264.3938183863, 0.000123415477948333)
(296118.4758972974, 0.000123416055585003)
(58694.82033552495, 0.000123441345845262)
(87373.17779712923, 0.000123430992225904)
(376565.81576547044, 0.000123414720024119)
(68160.19201278193, 0.000123436965268282)
(185986.43562459943, 0.000123419757542919)
(245958.88371237938, 0.000123417330520133)
(-316203.9552798717, 0.000123403949903235)
(-306230.5686069252, 0.000123403759251911)
(-476692.8155752067, 0.000123405920815182)
(-188362.41949321717, 0.000123399976819732)
(426920.24043640494, 0.000123414140197621)
(436996.0533183929, 0.000123414040214732)
(-346183.2834087053, 0.000123404456890406)
(-246713.43249804882, 0.000123402301049734)
(205941.43534596983, 0.000123418793065728)
(-516958.22994722804, 0.000123406223301773)
(-2.52264126485871, 4.60800215097015e-21)
(156150.17359530437, 0.000123421659454831)
(396702.21816385793, 0.000123414470509987)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 146238.205044777$$
$$x_{2} = 286077.208197073$$
$$x_{3} = -527029.441169281$$
$$x_{4} = 106842.54041076$$
$$x_{5} = 176026.493007817$$
$$x_{6} = -336181.413923136$$
$$x_{7} = -296269.200644573$$
$$x_{8} = 235943.42283353$$
$$x_{9} = 225934.82879851$$
$$x_{10} = 195958.555410075$$
$$x_{11} = 366500.683112329$$
$$x_{12} = -506888.829145601$$
$$x_{13} = 266007.815105815$$
$$x_{14} = 126481.401461642$$
$$x_{15} = 255980.542665316$$
$$x_{16} = -326187.965910326$$
$$x_{17} = -160382.085025061$$
$$x_{18} = 326264.393818386$$
$$x_{19} = 87373.1777971292$$
$$x_{20} = 376565.81576547$$
$$x_{21} = 245958.883712379$$
$$x_{22} = -316203.955279872$$
$$x_{23} = 156150.173595304$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = -227067.64118213$$
$$x_{23} = -256582.210551595$$
$$x_{23} = -266475.387309515$$
$$x_{23} = -217303.077039724$$
$$x_{23} = -123071.007040711$$
$$x_{23} = 306163.635170561$$
$$x_{23} = -151467.837692891$$
$$x_{23} = 386633.040775406$$
$$x_{23} = -236873.417018734$$
$$x_{23} = 316212.368975089$$
$$x_{23} = 416845.929953561$$
$$x_{23} = -416371.335939737$$
$$x_{23} = -207588.743486567$$
$$x_{23} = 346377.325095695$$
$$x_{23} = -142921.639867838$$
$$x_{23} = -168031.874208615$$
$$x_{23} = -197936.524592577$$
$$x_{23} = 97082.3524143571$$
$$x_{23} = 276040.187779163$$
$$x_{23} = -376231.239103951$$
$$x_{23} = -169546.262386694$$
$$x_{23} = 136347.420761302$$
$$x_{23} = 77727.0640889687$$
$$x_{23} = -366208.904462628$$
$$x_{23} = -436466.063539659$$
$$x_{23} = 185986.435624599$$
$$x_{23} = -346183.283408705$$
$$x_{23} = -246713.432498049$$
$$x_{23} = 205941.43534597$$
$$x_{23} = 396702.218163858$$
Decrece en los intervalos
$$\left[376565.81576547, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -527029.441169281\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2.5$$
$$x_{1} = -2.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{3 x - 2} = e^{-9}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{-9}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{3 x - 2} = e^{-9}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{-9}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{3 x - 2} = e^{-9}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{-9}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{3 x - 2} = e^{-9}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{-9}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-1 + 2*x)/(5 + 2*x))^(-2 + 3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{3 x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{3 x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{3 x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{3 x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{3 x - 2} = \left(\frac{- 2 x - 1}{5 - 2 x}\right)^{- 3 x - 2}$$
- No
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{3 x - 2} = - \left(\frac{- 2 x - 1}{5 - 2 x}\right)^{- 3 x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{3 x - 2} = \left(\frac{- 2 x - 1}{5 - 2 x}\right)^{- 3 x - 2}$$
- No
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 5}\right)^{3 x - 2} = - \left(\frac{- 2 x - 1}{5 - 2 x}\right)^{- 3 x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar