Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2-1)/(x-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(1+x^2) x/(1+x^2)
  • y^2+1 y^2+1
  • x/(x^2-1) x/(x^2-1)
  • 1-x^2 1-x^2
  • Integral de d{x}:
  • (x^2-1)/(x-1)
  • ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
  • (x^2-1)/(x-1)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - uno)/(x- uno)
  • (x al cuadrado menos 1) dividir por (x menos 1)
  • (x en el grado dos menos uno) dividir por (x menos uno)
  • (x2-1)/(x-1)
  • x2-1/x-1
  • (x²-1)/(x-1)
  • (x en el grado 2-1)/(x-1)
  • x^2-1/x-1
  • (x^2-1) dividir por (x-1)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2-1)/(x+1)
  • (x^2+1)/(x-1)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-1)/(x-1)

Gráfico de la función y = (x^2-1)/(x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2    
       x  - 1
f(x) = ------
       x - 1
f(x)=x2−1x−1f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 1}{x - 1} 
f = (x^2 - 1)/(x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2−1x−1=0\frac{x^{2} - 1}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 1)/(x - 1).
−1+02−1\frac{-1 + 0^{2}}{-1}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2xx−1−x2−1(x−1)2=0\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x^{2} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2xx−1+1+x2−1(x−1)2)x−1=0\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1 + \frac{x^{2} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2−1x−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x - 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2−1x−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 1)/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2−1x(x−1))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x2−1x(x−1))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2−1x−1=x2−1−x−1\frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \frac{x^{2} - 1}{- x - 1}
- No
x2−1x−1=−x2−1−x−1\frac{x^{2} - 1}{x - 1} = - \frac{x^{2} - 1}{- x - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2-1)/(x-1)
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