Sr Examen

Otras calculadoras

x^3*(x-4)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • (x^2-1)/(x^2+1) (x^2-1)/(x^2+1)
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4
  • Derivada de:
  • x^3*(x-4) x^3*(x-4)

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres *(x- cuatro)
  • x al cubo multiplicar por (x menos 4)
  • x en el grado tres multiplicar por (x menos cuatro)
  • x3*(x-4)
  • x3*x-4
  • x³*(x-4)
  • x en el grado 3*(x-4)
  • x^3(x-4)
  • x3(x-4)
  • x3x-4
  • x^3x-4

  • Expresiones semejantes

  • x^3*(x+4)
Trazado el gráfico de la función/ x^3*(x-4)

Gráfico de la función y = x^3*(x-4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3        
f(x) = x *(x - 4)
f(x)=x3(x−4)f{\left(x \right)} = x^{3} \left(x - 4\right) 
f = x^3*(x - 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101020000-10000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3(x−4)=0x^{3} \left(x - 4\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3*(x - 4).
(−4)03\left(-4\right) 0^{3}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x3+3x2(x−4)=0x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 4\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=3x_{2} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(3, -27)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = 3
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[3,∞)\left[3, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,3]\left(-\infty, 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6x(2x−4)=06 x \left(2 x - 4\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=2x_{2} = 2

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,2]\left[0, 2\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3(x−4))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \left(x - 4\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3(x−4))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(x - 4\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*(x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2(x−4))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(x - 4\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x2(x−4))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x - 4\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3(x−4)=−x3(−x−4)x^{3} \left(x - 4\right) = - x^{3} \left(- x - 4\right)
- No
x3(x−4)=x3(−x−4)x^{3} \left(x - 4\right) = x^{3} \left(- x - 4\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3*(x-4)
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