Gráfico de la función y = ((x+1)×(2-x))/(2x-3)

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       (x + 1)*(2 - x)
f(x) = ---------------
           2*x - 3

f{\left(x \right)} = \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{2 x - 3}

f = ((2 - x)*(x + 1))/(2*x - 3)

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 1.5

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{2 x - 3} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = -1

x_{2} = 2

Solución numérica

x_{1} = -1

x_{2} = 2

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x + 1)*(2 - x))/(2*x - 3).

\frac{2 - 0}{-3 + 0 \cdot 2}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = - \frac{2}{3}

Punto:

(0, -2/3)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{1 - 2 x}{2 x - 3} - \frac{2 \left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}} - 1 + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{2 x - 3}\right)}{2 x - 3} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 1.5

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{2 x - 3}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{2 x - 3}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 1)*(2 - x))/(2*x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x \left(2 x - 3\right)}\right) = - \frac{1}{2}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = - \frac{x}{2}

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x \left(2 x - 3\right)}\right) = - \frac{1}{2}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = - \frac{x}{2}

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{2 x - 3} = \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{- 2 x - 3}

- No

\frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{2 x - 3} = - \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{- 2 x - 3}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico