Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- |x^ dos - cuatro |x|+ dos |
- módulo de x al cuadrado menos 4|x| más 2|
- módulo de x en el grado dos menos cuatro |x| más dos |
- |x2-4|x|+2|
- |x²-4|x|+2|
- |x en el grado 2-4|x|+2|
-
Expresiones semejantes
- |x^2-4|x|-2|
- |x^2+4|x|+2|
Gráfico de la función y = |x^2-4|x|+2|
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 | f(x) = |x - 4|*x*|2|
$$f{\left(x \right)} = x \left|{x^{2} - 4}\right| \left|{2}\right|$$
f = (x*|x^2 - 4|)*|2|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left|{x^{2} - 4}\right| \left|{2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left|{x^{2} - 4}\right| \left|{2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)} + \left|{x^{2} - 4}\right|\right) \left|{2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.15470053837925$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 1.15470053837925$$
$$x_{4} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.15470053837925$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 1.15470053837925$$
$$x_{2} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.15470053837925\right] \cup \left[1.15470053837925, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)} + \left|{x^{2} - 4}\right|\right) \left|{2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.15470053837925$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 1.15470053837925$$
$$x_{4} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.1547005383792515, -3.079201435678*|2|)
(2, 0)
(1.1547005383792515, 3.079201435678*|2|)
(-2, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.15470053837925$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 1.15470053837925$$
$$x_{2} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.15470053837925\right] \cup \left[1.15470053837925, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 4\right) + 3 \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}\right) \left|{2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 4\right) + 3 \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}\right) \left|{2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left|{x^{2} - 4}\right| \left|{2}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left|{x^{2} - 4}\right| \left|{2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left|{x^{2} - 4}\right| \left|{2}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left|{x^{2} - 4}\right| \left|{2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (|x^2 - 4|*x)*|2|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{2}\right| \left|{x^{2} - 4}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{2}\right| \left|{x^{2} - 4}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{2}\right| \left|{x^{2} - 4}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{2}\right| \left|{x^{2} - 4}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left|{x^{2} - 4}\right| \left|{2}\right| = - x \left|{2}\right| \left|{x^{2} - 4}\right|$$
- No
$$x \left|{x^{2} - 4}\right| \left|{2}\right| = x \left|{2}\right| \left|{x^{2} - 4}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left|{x^{2} - 4}\right| \left|{2}\right| = - x \left|{2}\right| \left|{x^{2} - 4}\right|$$
- No
$$x \left|{x^{2} - 4}\right| \left|{2}\right| = x \left|{2}\right| \left|{x^{2} - 4}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar