Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9
  • x^(7/2)-3 x^(7/2)-3
  • -x^4+5x^2-4 -x^4+5x^2-4
  • x^3/ x^3/

  • Expresiones idénticas

  • x- cuatro *(x+ dos)^(uno / dos)+ ocho
  • x menos 4 multiplicar por (x más 2) en el grado (1 dividir por 2) más 8
  • x menos cuatro multiplicar por (x más dos) en el grado (uno dividir por dos) más ocho
  • x-4*(x+2)(1/2)+8
  • x-4*x+21/2+8
  • x-4(x+2)^(1/2)+8
  • x-4(x+2)(1/2)+8
  • x-4x+21/2+8
  • x-4x+2^1/2+8
  • x-4*(x+2)^(1 dividir por 2)+8

  • Expresiones semejantes

  • x-4*(x+2)^(1/2)-8
  • x+4*(x+2)^(1/2)+8
  • x-4*(x-2)^(1/2)+8
Trazado el gráfico de la función/ x-4*(x+2)^(1/2)+8

Gráfico de la función y = x-4*(x+2)^(1/2)+8

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               _______    
f(x) = x - 4*\/ x + 2  + 8
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 4 \sqrt{x + 2}\right) + 8$$ 
f = x - 4*sqrt(x + 2) + 8
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 4 \sqrt{x + 2}\right) + 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - 4*sqrt(x + 2) + 8.
$$8 - 4 \sqrt{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 8 - 4 \sqrt{2}$$
Punto:
(0, 8 - 4*sqrt(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{2}{\sqrt{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 4 \sqrt{x + 2}\right) + 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 4 \sqrt{x + 2}\right) + 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 4*sqrt(x + 2) + 8, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 4 \sqrt{x + 2}\right) + 8}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 4 \sqrt{x + 2}\right) + 8}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 4 \sqrt{x + 2}\right) + 8 = - x - 4 \sqrt{2 - x} + 8$$
- No
$$\left(x - 4 \sqrt{x + 2}\right) + 8 = x + 4 \sqrt{2 - x} - 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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