Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- uno / dos ((6x^ dos)-9x-x^ tres)
- 1 dividir por 2((6x al cuadrado ) menos 9x menos x al cubo )
- uno dividir por dos ((6x en el grado dos) menos 9x menos x en el grado tres)
- 1/2((6x2)-9x-x3)
- 1/26x2-9x-x3
- 1/2((6x²)-9x-x³)
- 1/2((6x en el grado 2)-9x-x en el grado 3)
- 1/26x^2-9x-x^3
- 1 dividir por 2((6x^2)-9x-x^3)
-
Expresiones semejantes
- 1/2((6x^2)-9x+x^3)
- 1/2((6x^2)+9x-x^3)
Gráfico de la función y = 1/2((6x^2)-9x-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
2 3
6*x - 9*x - x
f(x) = ---------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{- x^{3} + \left(6 x^{2} - 9 x\right)}{2}$$
f = (-x^3 + 6*x^2 - 9*x)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- x^{3} + \left(6 x^{2} - 9 x\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- x^{3} + \left(6 x^{2} - 9 x\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - \frac{9}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x - \frac{9}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, -2)
(3, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(2 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(2 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(6 x^{2} - 9 x\right)}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(6 x^{2} - 9 x\right)}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(6 x^{2} - 9 x\right)}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(6 x^{2} - 9 x\right)}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (6*x^2 - 9*x - x^3)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(6 x^{2} - 9 x\right)}{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(6 x^{2} - 9 x\right)}{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(6 x^{2} - 9 x\right)}{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(6 x^{2} - 9 x\right)}{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- x^{3} + \left(6 x^{2} - 9 x\right)}{2} = \frac{x^{3}}{2} + 3 x^{2} + \frac{9 x}{2}$$
- No
$$\frac{- x^{3} + \left(6 x^{2} - 9 x\right)}{2} = - \frac{x^{3}}{2} - 3 x^{2} - \frac{9 x}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- x^{3} + \left(6 x^{2} - 9 x\right)}{2} = \frac{x^{3}}{2} + 3 x^{2} + \frac{9 x}{2}$$
- No
$$\frac{- x^{3} + \left(6 x^{2} - 9 x\right)}{2} = - \frac{x^{3}}{2} - 3 x^{2} - \frac{9 x}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico