Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- (nueve *x- cuatro *x^ cinco)^ siete
- (9 multiplicar por x menos 4 multiplicar por x en el grado 5) en el grado 7
- (nueve multiplicar por x menos cuatro multiplicar por x en el grado cinco) en el grado siete
- (9*x-4*x5)7
- 9*x-4*x57
- (9*x-4*x⁵)⁷
- (9x-4x^5)^7
- (9x-4x5)7
- 9x-4x57
- 9x-4x^5^7
-
Expresiones semejantes
- (9*x+4*x^5)^7
Gráfico de la función y = (9*x-4*x^5)^7
Solución
Ha introducido
[src]
7
/ 5\
f(x) = \9*x - 4*x /
$$f{\left(x \right)} = \left(- 4 x^{5} + 9 x\right)^{7}$$
f = (-4*x^5 + 9*x)^7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 4 x^{5} + 9 x\right)^{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.22474487139159$$
$$x_{2} = 1.22474487139159$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 4 x^{5} + 9 x\right)^{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.22474487139159$$
$$x_{2} = 1.22474487139159$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(63 - 140 x^{4}\right) \left(- 4 x^{5} + 9 x\right)^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{6}}{10}$$
$$x_{5} = \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{6}}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{6}}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{6}}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{6}}{10}, \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{6}}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{6}}{10}\right] \cup \left[\frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{6}}{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(63 - 140 x^{4}\right) \left(- 4 x^{5} + 9 x\right)^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{6}}{10}$$
$$x_{5} = \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{6}}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
___
-\/ 6
(-------, 0)
2 ___ \/ 6 (-----, 0) 2
3/4 ___ 4 ___ ___
-5 *\/ 6 -132239526912*\/ 5 *\/ 6
(------------, -------------------------)
10 1953125 3/4 ___ 4 ___ ___
5 *\/ 6 132239526912*\/ 5 *\/ 6
(----------, ------------------------)
10 1953125 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{6}}{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{6}}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{6}}{10}, \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{6}}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{6}}{10}\right] \cup \left[\frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{6}}{10}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 14 x^{5} \left(4 x^{4} - 9\right)^{5} \left(40 x^{4} \left(4 x^{4} - 9\right) + 3 \left(20 x^{4} - 9\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{7} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{8} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{9} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{10} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{11} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{12} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{13} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{14} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{15} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{16} = -0.959664497154725$$
$$x_{17} = -0.677481457156506$$
$$x_{18} = 0.677481457156506$$
$$x_{19} = 0.959664497154725$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.959664497154725, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.959664497154725\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 14 x^{5} \left(4 x^{4} - 9\right)^{5} \left(40 x^{4} \left(4 x^{4} - 9\right) + 3 \left(20 x^{4} - 9\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{7} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{8} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{9} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{10} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{11} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{12} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{13} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{14} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{15} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{16} = -0.959664497154725$$
$$x_{17} = -0.677481457156506$$
$$x_{18} = 0.677481457156506$$
$$x_{19} = 0.959664497154725$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.959664497154725, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.959664497154725\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- 4 x^{5} + 9 x\right)^{7} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(- 4 x^{5} + 9 x\right)^{7} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- 4 x^{5} + 9 x\right)^{7} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(- 4 x^{5} + 9 x\right)^{7} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (9*x - 4*x^5)^7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 4 x^{5} + 9 x\right)^{7}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x^{5} + 9 x\right)^{7}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 4 x^{5} + 9 x\right)^{7}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x^{5} + 9 x\right)^{7}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 4 x^{5} + 9 x\right)^{7} = \left(4 x^{5} - 9 x\right)^{7}$$
- No
$$\left(- 4 x^{5} + 9 x\right)^{7} = - \left(4 x^{5} - 9 x\right)^{7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 4 x^{5} + 9 x\right)^{7} = \left(4 x^{5} - 9 x\right)^{7}$$
- No
$$\left(- 4 x^{5} + 9 x\right)^{7} = - \left(4 x^{5} - 9 x\right)^{7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar