Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • - uno / tres (x- uno)^ dos
  • menos 1 dividir por 3(x menos 1) al cuadrado
  • menos uno dividir por tres (x menos uno) en el grado dos
  • -1/3(x-1)2
  • -1/3x-12
  • -1/3(x-1)²
  • -1/3(x-1) en el grado 2
  • -1/3x-1^2
  • -1 dividir por 3(x-1)^2

  • Expresiones semejantes

  • 1/3(x-1)^2
  • -1/3(x+1)^2
Trazado el gráfico de la función/ -1/3(x-1)^2

Gráfico de la función y = -1/3(x-1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               2 
       -(x - 1)  
f(x) = ----------
           3
f(x)=−(x−1)23f{\left(x \right)} = - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{3} 
f = -(x - 1)^2/3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−(x−1)23=0- \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -(x - 1)^2/3.
−(−1)23- \frac{\left(-1\right)^{2}}{3}
Resultado:
f(0)=−13f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{3}
Punto:
(0, -1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
23−2x3=0\frac{2}{3} - \frac{2 x}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Crece en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−23=0- \frac{2}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−(x−1)23)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−(x−1)23)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -(x - 1)^2/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−(x−1)23x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{3 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−(x−1)23x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{3 x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−(x−1)23=−(−x−1)23- \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{3} = - \frac{\left(- x - 1\right)^{2}}{3}
- No
−(x−1)23=(−x−1)23- \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{3} = \frac{\left(- x - 1\right)^{2}}{3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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