Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
3-x^2
-
1/((x-1)^2)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *xexp((- uno /x^ tres))
- 4 multiplicar por x exponente de (( menos 1 dividir por x al cubo ))
- cuatro multiplicar por x exponente de (( menos uno dividir por x en el grado tres))
- 4*xexp((-1/x3))
- 4*xexp-1/x3
- 4*xexp((-1/x³))
- 4*xexp((-1/x en el grado 3))
- 4xexp((-1/x^3))
- 4xexp((-1/x3))
- 4xexp-1/x3
- 4xexp-1/x^3
- 4*xexp((-1 dividir por x^3))
-
Expresiones semejantes
- 4*xexp((1/x^3))
Gráfico de la función y = 4*xexp((-1/x^3))
Solución
Ha introducido
[src]
-1
---
3
x
f(x) = 4*x*e
$$f{\left(x \right)} = 4 x e^{- \frac{1}{x^{3}}}$$
f = (4*x)*exp(-1/x^3)
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 x e^{- \frac{1}{x^{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.000470223739392584$$
$$x_{2} = 0.00141007645750492$$
$$x_{3} = 0.000521110206792986$$
$$x_{4} = 0.000423907547589123$$
$$x_{5} = 0.00130894820808457$$
$$x_{6} = 0.0883176092034417$$
$$x_{7} = 0.000353481307084966$$
$$x_{8} = 0.000580727126897334$$
$$x_{9} = 0.00119401130848217$$
$$x_{10} = 0.00912839934116027$$
$$x_{11} = 0.00295309002323435$$
$$x_{12} = 0.000952371090295502$$
$$x_{13} = 0.00379225598983056$$
$$x_{14} = 0.0291898325752406$$
$$x_{15} = 0.0150231676126486$$
$$x_{16} = 0.00627166310520454$$
$$x_{17} = 0.00612726619748416$$
$$x_{18} = 0.000646409179266599$$
$$x_{19} = 0.00103361898032502$$
$$x_{20} = 0.00110414407603948$$
$$x_{21} = 0.00154079473144518$$
$$x_{22} = 0.000340427571224999$$
$$x_{23} = 0.000691334459446412$$
$$x_{24} = 0.000836836642500068$$
$$x_{25} = 0.000960945424153156$$
$$x_{26} = 0.000651192174628712$$
$$x_{27} = 0.000369343847366458$$
$$x_{28} = 0.000311574696500952$$
$$x_{29} = 0.000467288510766581$$
$$x_{30} = 0.00142557516061024$$
$$x_{31} = 0.0308720346401428$$
$$x_{32} = 0.0790114526897335$$
$$x_{33} = 0.00102405344718353$$
$$x_{34} = 0.000729567380181532$$
$$x_{35} = 0.00233119153917436$$
$$x_{36} = 0.000735306336733243$$
$$x_{37} = 0.000404448174960572$$
$$x_{38} = 0.00155851378420562$$
$$x_{39} = 0.00439499906116233$$
$$x_{40} = 0.211204995699202$$
$$x_{41} = 0.00261462834630912$$
$$x_{42} = 0.0213179449701437$$
$$x_{43} = 0.00188690646103514$$
$$x_{44} = 0.00939521946205424$$
$$x_{45} = 0.000895675500256892$$
$$x_{46} = 0.000300753413492928$$
$$x_{47} = 0.00209146687636171$$
$$x_{48} = 0.00526451087834017$$
$$x_{49} = 0.0119146822821554$$
$$x_{50} = 0.00448187157405484$$
$$x_{51} = 0.000313170428882406$$
$$x_{52} = 0.000576698967120905$$
$$x_{53} = 0.000326372607906084$$
$$x_{54} = 0.0029067723864963$$
$$x_{55} = 0.000388503154245829$$
$$x_{56} = 0.00336180126446979$$
$$x_{57} = 0.000406810317572075$$
$$x_{58} = 0.000491519843622754$$
$$x_{59} = 0.00068610249653498$$
$$x_{60} = 0.000444805844481701$$
$$x_{61} = 0.000338619138990676$$
$$x_{62} = 0.000829868846881967$$
$$x_{63} = 0.000887959943362093$$
$$x_{64} = 0.00169056907416443$$
$$x_{65} = 0.00054599859443332$$
$$x_{66} = 0.0020639013348685$$
$$x_{67} = 0.000783610896839192$$
$$x_{68} = 0.00257606457432182$$
$$x_{69} = 0.0487027807566328$$
$$x_{70} = 0.00129531357430559$$
$$x_{71} = 0.000614447349018374$$
$$x_{72} = 0.0115311336790426$$
$$x_{73} = 0.00229874098734213$$
$$x_{74} = 0.000299251597809611$$
$$x_{75} = 0.000386298596091793$$
$$x_{76} = 0.0156036315448986$$
$$x_{77} = 0.00740506262060167$$
$$x_{78} = 0.000324674960079076$$
$$x_{79} = 0.00759824110891602$$
$$x_{80} = 0.00386164229065495$$
$$x_{81} = 0.287018348792475$$
$$x_{82} = 0.000355410379057336$$
$$x_{83} = 0.00515372245835663$$
$$x_{84} = 0.169423154129455$$
$$x_{85} = 0.00330549826892305$$
$$x_{86} = 0.000371404535434016$$
$$x_{87} = 0.00111485979199536$$
$$x_{88} = 0.000777297229685972$$
$$x_{89} = 0.00044753124810449$$
$$x_{90} = 0.0452157981033475$$
$$x_{91} = 0.00171095421806265$$
$$x_{92} = 0.000494687008484862$$
$$x_{93} = 0.00186329161813552$$
$$x_{94} = 0.000549708433433685$$
$$x_{95} = 0.000610063367676486$$
$$x_{96} = 0.330603892445043$$
$$x_{97} = 0.000426442663400491$$
$$x_{98} = 0.0203767499943904$$
$$x_{99} = 0.000517686002349$$
$$x_{100} = 0.00120606941596792$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 x e^{- \frac{1}{x^{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.000470223739392584$$
$$x_{2} = 0.00141007645750492$$
$$x_{3} = 0.000521110206792986$$
$$x_{4} = 0.000423907547589123$$
$$x_{5} = 0.00130894820808457$$
$$x_{6} = 0.0883176092034417$$
$$x_{7} = 0.000353481307084966$$
$$x_{8} = 0.000580727126897334$$
$$x_{9} = 0.00119401130848217$$
$$x_{10} = 0.00912839934116027$$
$$x_{11} = 0.00295309002323435$$
$$x_{12} = 0.000952371090295502$$
$$x_{13} = 0.00379225598983056$$
$$x_{14} = 0.0291898325752406$$
$$x_{15} = 0.0150231676126486$$
$$x_{16} = 0.00627166310520454$$
$$x_{17} = 0.00612726619748416$$
$$x_{18} = 0.000646409179266599$$
$$x_{19} = 0.00103361898032502$$
$$x_{20} = 0.00110414407603948$$
$$x_{21} = 0.00154079473144518$$
$$x_{22} = 0.000340427571224999$$
$$x_{23} = 0.000691334459446412$$
$$x_{24} = 0.000836836642500068$$
$$x_{25} = 0.000960945424153156$$
$$x_{26} = 0.000651192174628712$$
$$x_{27} = 0.000369343847366458$$
$$x_{28} = 0.000311574696500952$$
$$x_{29} = 0.000467288510766581$$
$$x_{30} = 0.00142557516061024$$
$$x_{31} = 0.0308720346401428$$
$$x_{32} = 0.0790114526897335$$
$$x_{33} = 0.00102405344718353$$
$$x_{34} = 0.000729567380181532$$
$$x_{35} = 0.00233119153917436$$
$$x_{36} = 0.000735306336733243$$
$$x_{37} = 0.000404448174960572$$
$$x_{38} = 0.00155851378420562$$
$$x_{39} = 0.00439499906116233$$
$$x_{40} = 0.211204995699202$$
$$x_{41} = 0.00261462834630912$$
$$x_{42} = 0.0213179449701437$$
$$x_{43} = 0.00188690646103514$$
$$x_{44} = 0.00939521946205424$$
$$x_{45} = 0.000895675500256892$$
$$x_{46} = 0.000300753413492928$$
$$x_{47} = 0.00209146687636171$$
$$x_{48} = 0.00526451087834017$$
$$x_{49} = 0.0119146822821554$$
$$x_{50} = 0.00448187157405484$$
$$x_{51} = 0.000313170428882406$$
$$x_{52} = 0.000576698967120905$$
$$x_{53} = 0.000326372607906084$$
$$x_{54} = 0.0029067723864963$$
$$x_{55} = 0.000388503154245829$$
$$x_{56} = 0.00336180126446979$$
$$x_{57} = 0.000406810317572075$$
$$x_{58} = 0.000491519843622754$$
$$x_{59} = 0.00068610249653498$$
$$x_{60} = 0.000444805844481701$$
$$x_{61} = 0.000338619138990676$$
$$x_{62} = 0.000829868846881967$$
$$x_{63} = 0.000887959943362093$$
$$x_{64} = 0.00169056907416443$$
$$x_{65} = 0.00054599859443332$$
$$x_{66} = 0.0020639013348685$$
$$x_{67} = 0.000783610896839192$$
$$x_{68} = 0.00257606457432182$$
$$x_{69} = 0.0487027807566328$$
$$x_{70} = 0.00129531357430559$$
$$x_{71} = 0.000614447349018374$$
$$x_{72} = 0.0115311336790426$$
$$x_{73} = 0.00229874098734213$$
$$x_{74} = 0.000299251597809611$$
$$x_{75} = 0.000386298596091793$$
$$x_{76} = 0.0156036315448986$$
$$x_{77} = 0.00740506262060167$$
$$x_{78} = 0.000324674960079076$$
$$x_{79} = 0.00759824110891602$$
$$x_{80} = 0.00386164229065495$$
$$x_{81} = 0.287018348792475$$
$$x_{82} = 0.000355410379057336$$
$$x_{83} = 0.00515372245835663$$
$$x_{84} = 0.169423154129455$$
$$x_{85} = 0.00330549826892305$$
$$x_{86} = 0.000371404535434016$$
$$x_{87} = 0.00111485979199536$$
$$x_{88} = 0.000777297229685972$$
$$x_{89} = 0.00044753124810449$$
$$x_{90} = 0.0452157981033475$$
$$x_{91} = 0.00171095421806265$$
$$x_{92} = 0.000494687008484862$$
$$x_{93} = 0.00186329161813552$$
$$x_{94} = 0.000549708433433685$$
$$x_{95} = 0.000610063367676486$$
$$x_{96} = 0.330603892445043$$
$$x_{97} = 0.000426442663400491$$
$$x_{98} = 0.0203767499943904$$
$$x_{99} = 0.000517686002349$$
$$x_{100} = 0.00120606941596792$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 e^{- \frac{1}{x^{3}}} + \frac{12 e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt[3]{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt[3]{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[3]{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt[3]{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 e^{- \frac{1}{x^{3}}} + \frac{12 e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt[3]{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ___ 3 ___ 1/3 (-\/ 3, -4*\/ 3 *e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt[3]{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[3]{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt[3]{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 \left(-2 + \frac{3}{x^{3}}\right) e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 \left(-2 + \frac{3}{x^{3}}\right) e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \left(-2 + \frac{3}{x^{3}}\right) e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 \left(-2 + \frac{3}{x^{3}}\right) e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 \left(-2 + \frac{3}{x^{3}}\right) e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \left(-2 + \frac{3}{x^{3}}\right) e^{- \frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x e^{- \frac{1}{x^{3}}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x e^{- \frac{1}{x^{3}}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x e^{- \frac{1}{x^{3}}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x e^{- \frac{1}{x^{3}}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x)*exp(-1/x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 e^{- \frac{1}{x^{3}}}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 e^{- \frac{1}{x^{3}}}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 e^{- \frac{1}{x^{3}}}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 e^{- \frac{1}{x^{3}}}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 4 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 x e^{- \frac{1}{x^{3}}} = - 4 x e^{\frac{1}{x^{3}}}$$
- No
$$4 x e^{- \frac{1}{x^{3}}} = 4 x e^{\frac{1}{x^{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$4 x e^{- \frac{1}{x^{3}}} = - 4 x e^{\frac{1}{x^{3}}}$$
- No
$$4 x e^{- \frac{1}{x^{3}}} = 4 x e^{\frac{1}{x^{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar