Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- 103cosx+101x+ noventa y cuatro
- 103 coseno de x más 101x más 94
- 103 coseno de x más 101x más noventa y cuatro
-
Expresiones semejantes
- 103cosx-101x+94
- 103cosx+101x-94
Gráfico de la función y = 103cosx+101x+94
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 103*cos(x) + 101*x + 94
$$f{\left(x \right)} = \left(101 x + 103 \cos{\left(x \right)}\right) + 94$$
f = 101*x + 103*cos(x) + 94
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(101 x + 103 \cos{\left(x \right)}\right) + 94 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.25114811174243$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(101 x + 103 \cos{\left(x \right)}\right) + 94 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.25114811174243$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$101 - 103 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{101}{103} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{asin}{\left(\frac{101}{103} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{101}{103} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{asin}{\left(\frac{101}{103} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{asin}{\left(\frac{101}{103} \right)}\right] \cup \left[\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{101}{103} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{asin}{\left(\frac{101}{103} \right)}, \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{101}{103} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$101 - 103 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{101}{103} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{asin}{\left(\frac{101}{103} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/101\ /101\ _____
(pi - asin|---|, 94 - 101*asin|---| - 2*\/ 102 + 101*pi)
\103/ \103/ /101\ _____ /101\
(asin|---|, 94 + 2*\/ 102 + 101*asin|---|)
\103/ \103/ Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{101}{103} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{asin}{\left(\frac{101}{103} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{asin}{\left(\frac{101}{103} \right)}\right] \cup \left[\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{101}{103} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{asin}{\left(\frac{101}{103} \right)}, \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{101}{103} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 103 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 103 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(101 x + 103 \cos{\left(x \right)}\right) + 94\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(101 x + 103 \cos{\left(x \right)}\right) + 94\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(101 x + 103 \cos{\left(x \right)}\right) + 94\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(101 x + 103 \cos{\left(x \right)}\right) + 94\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 103*cos(x) + 101*x + 94, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(101 x + 103 \cos{\left(x \right)}\right) + 94}{x}\right) = 101$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 101 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(101 x + 103 \cos{\left(x \right)}\right) + 94}{x}\right) = 101$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 101 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(101 x + 103 \cos{\left(x \right)}\right) + 94}{x}\right) = 101$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 101 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(101 x + 103 \cos{\left(x \right)}\right) + 94}{x}\right) = 101$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 101 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(101 x + 103 \cos{\left(x \right)}\right) + 94 = - 101 x + 103 \cos{\left(x \right)} + 94$$
- No
$$\left(101 x + 103 \cos{\left(x \right)}\right) + 94 = 101 x - 103 \cos{\left(x \right)} - 94$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(101 x + 103 \cos{\left(x \right)}\right) + 94 = - 101 x + 103 \cos{\left(x \right)} + 94$$
- No
$$\left(101 x + 103 \cos{\left(x \right)}\right) + 94 = 101 x - 103 \cos{\left(x \right)} - 94$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar