Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+1/x
-
(x+1)/(x-1)
-
-sqrt(x)
-
|x|
-
Expresiones idénticas
- y=3sin(pix/ cuatro)+ cuatro cos(pix/4)
- y es igual a 3 seno de ( número pi x dividir por 4) más 4 coseno de ( número pi x dividir por 4)
- y es igual a 3 seno de ( número pi x dividir por cuatro) más cuatro coseno de ( número pi x dividir por 4)
- y=3sinpix/4+4cospix/4
- y=3sin(pix dividir por 4)+4cos(pix dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- y=3sin(pix/4)-4cos(pix/4)
-
Expresiones con funciones
- pix
- pix
- pix
- pix
Gráfico de la función y = y=3sin(pix/4)+4cos(pix/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*x\ /pi*x\
f(x) = 3*sin|----| + 4*cos|----|
\ 4 / \ 4 /
$$f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
f = 3*sin((pi*x)/4) + 4*cos((pi*x)/4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -29.1806689412035$$
$$x_{2} = -57.1806689412035$$
$$x_{3} = 86.8193310587965$$
$$x_{4} = -81.1806689412035$$
$$x_{5} = 14.8193310587965$$
$$x_{6} = 58.8193310587965$$
$$x_{7} = 26.8193310587965$$
$$x_{8} = 46.8193310587965$$
$$x_{9} = 30.8193310587965$$
$$x_{10} = 62.8193310587965$$
$$x_{11} = -61.1806689412035$$
$$x_{12} = 2.81933105879653$$
$$x_{13} = 98.8193310587965$$
$$x_{14} = -49.1806689412035$$
$$x_{15} = 94.8193310587965$$
$$x_{16} = -101.180668941203$$
$$x_{17} = -77.1806689412035$$
$$x_{18} = 10.8193310587965$$
$$x_{19} = -45.1806689412035$$
$$x_{20} = 50.8193310587965$$
$$x_{21} = -69.1806689412035$$
$$x_{22} = -89.1806689412035$$
$$x_{23} = 82.8193310587965$$
$$x_{24} = 78.8193310587965$$
$$x_{25} = 54.8193310587965$$
$$x_{26} = -13.1806689412035$$
$$x_{27} = 90.8193310587965$$
$$x_{28} = 18.8193310587965$$
$$x_{29} = -53.1806689412035$$
$$x_{30} = -41.1806689412035$$
$$x_{31} = -93.1806689412035$$
$$x_{32} = -25.1806689412035$$
$$x_{33} = -65.1806689412035$$
$$x_{34} = -73.1806689412035$$
$$x_{35} = 22.8193310587965$$
$$x_{36} = -33.1806689412035$$
$$x_{37} = 74.8193310587965$$
$$x_{38} = 66.8193310587965$$
$$x_{39} = 34.8193310587965$$
$$x_{40} = -37.1806689412035$$
$$x_{41} = -21.1806689412035$$
$$x_{42} = 38.8193310587965$$
$$x_{43} = -9.18066894120347$$
$$x_{44} = 6.81933105879653$$
$$x_{45} = 42.8193310587965$$
$$x_{46} = -97.1806689412035$$
$$x_{47} = -5.18066894120347$$
$$x_{48} = 70.8193310587965$$
$$x_{49} = -17.1806689412035$$
$$x_{50} = -85.1806689412035$$
$$x_{51} = -1.18066894120347$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -29.1806689412035$$
$$x_{2} = -57.1806689412035$$
$$x_{3} = 86.8193310587965$$
$$x_{4} = -81.1806689412035$$
$$x_{5} = 14.8193310587965$$
$$x_{6} = 58.8193310587965$$
$$x_{7} = 26.8193310587965$$
$$x_{8} = 46.8193310587965$$
$$x_{9} = 30.8193310587965$$
$$x_{10} = 62.8193310587965$$
$$x_{11} = -61.1806689412035$$
$$x_{12} = 2.81933105879653$$
$$x_{13} = 98.8193310587965$$
$$x_{14} = -49.1806689412035$$
$$x_{15} = 94.8193310587965$$
$$x_{16} = -101.180668941203$$
$$x_{17} = -77.1806689412035$$
$$x_{18} = 10.8193310587965$$
$$x_{19} = -45.1806689412035$$
$$x_{20} = 50.8193310587965$$
$$x_{21} = -69.1806689412035$$
$$x_{22} = -89.1806689412035$$
$$x_{23} = 82.8193310587965$$
$$x_{24} = 78.8193310587965$$
$$x_{25} = 54.8193310587965$$
$$x_{26} = -13.1806689412035$$
$$x_{27} = 90.8193310587965$$
$$x_{28} = 18.8193310587965$$
$$x_{29} = -53.1806689412035$$
$$x_{30} = -41.1806689412035$$
$$x_{31} = -93.1806689412035$$
$$x_{32} = -25.1806689412035$$
$$x_{33} = -65.1806689412035$$
$$x_{34} = -73.1806689412035$$
$$x_{35} = 22.8193310587965$$
$$x_{36} = -33.1806689412035$$
$$x_{37} = 74.8193310587965$$
$$x_{38} = 66.8193310587965$$
$$x_{39} = 34.8193310587965$$
$$x_{40} = -37.1806689412035$$
$$x_{41} = -21.1806689412035$$
$$x_{42} = 38.8193310587965$$
$$x_{43} = -9.18066894120347$$
$$x_{44} = 6.81933105879653$$
$$x_{45} = 42.8193310587965$$
$$x_{46} = -97.1806689412035$$
$$x_{47} = -5.18066894120347$$
$$x_{48} = 70.8193310587965$$
$$x_{49} = -17.1806689412035$$
$$x_{50} = -85.1806689412035$$
$$x_{51} = -1.18066894120347$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \pi \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + \frac{3 \pi \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{\pi}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{\pi}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{\pi}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \pi \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + \frac{3 \pi \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
4*atan(3/4)
(-----------, 5)
pi Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{\pi}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{\pi}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{\pi}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi^{2} \left(3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{8 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{\pi}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\pi}\right] \cup \left[\frac{8 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{\pi}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\pi}, \frac{8 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{\pi}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi^{2} \left(3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{8 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{\pi}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\pi}\right] \cup \left[\frac{8 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{\pi}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\pi}, \frac{8 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{\pi}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*sin((pi*x)/4) + 4*cos((pi*x)/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = - 3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = 3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = - 3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = 3 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar