Gráfico de la función y = x+2,x^2+1,-x+3

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f(x) = (x + 2, x  + 1, -x + 3)

f{\left(x \right)} = \left( x + 2, \ x^{2} + 1, \ 3 - x\right)

Eq(f, (x + 2, x^2 + 1, 3 - x))

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left( x + 2, \ x^{2} + 1, \ 3 - x\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 2, x^2 + 1, 3 - x).

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(2, 0  + 1, -0 + 3)

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \left( 2, \ 1, \ 3\right)

Punto:

(0, (2, 1, 3))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{d}{d x} \left( x + 2, \ x^{2} + 1, \ 3 - x\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

\frac{d^{2}}{d x^{2}} \left( x + 2, \ x^{2} + 1, \ 3 - x\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda

\lim_{x \to -\infty} \left( x + 2, \ x^{2} + 1, \ 3 - x\right)

No se ha logrado calcular el límite a la derecha

\lim_{x \to \infty} \left( x + 2, \ x^{2} + 1, \ 3 - x\right)