Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
- 0,5x^2-4x-6
- 5x
- -2x^2+3x+1
-
y=-x^3-6x^2-9x-2
-
Expresiones idénticas
- cero ,5x^ dos -4x- seis
- 0,5x al cuadrado menos 4x menos 6
- cero ,5x en el grado dos menos 4x menos seis
- 0,5x2-4x-6
- 0,5x²-4x-6
- 0,5x en el grado 2-4x-6
-
Expresiones semejantes
- 0,5x^2-4x+6
- 0,5x^2+4x-6
Gráfico de la función y = 0,5x^2-4x-6
Solución
Ha introducido
[src]
2
x
f(x) = -- - 4*x - 6
2
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) - 6$$
f = x^2/2 - 4*x - 6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4 - 2 \sqrt{7}$$
$$x_{2} = 4 + 2 \sqrt{7}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9.29150262212918$$
$$x_{2} = -1.29150262212918$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4 - 2 \sqrt{7}$$
$$x_{2} = 4 + 2 \sqrt{7}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9.29150262212918$$
$$x_{2} = -1.29150262212918$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(4, -14)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) - 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) - 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) - 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) - 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/2 - 4*x - 6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) - 6}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) - 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) - 6}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) - 6}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) - 6 = \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6$$
- No
$$\left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) - 6 = - \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) - 6 = \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6$$
- No
$$\left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) - 6 = - \frac{x^{2}}{2} - 4 x + 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar