Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -sqrt(-1+x^2) -sqrt(-1+x^2)
  • (e^x)*sin(x) (e^x)*sin(x)
  • -exp(-2*x)-exp(3*x) -exp(-2*x)-exp(3*x)
  • -exp(-3*x)-exp(2*x) -exp(-3*x)-exp(2*x)

  • Expresiones idénticas

  • (tres *x^ dos - uno)/(x+ tres)
  • (3 multiplicar por x al cuadrado menos 1) dividir por (x más 3)
  • (tres multiplicar por x en el grado dos menos uno) dividir por (x más tres)
  • (3*x2-1)/(x+3)
  • 3*x2-1/x+3
  • (3*x²-1)/(x+3)
  • (3*x en el grado 2-1)/(x+3)
  • (3x^2-1)/(x+3)
  • (3x2-1)/(x+3)
  • 3x2-1/x+3
  • 3x^2-1/x+3
  • (3*x^2-1) dividir por (x+3)

  • Expresiones semejantes

  • (3*x^2-1)/(x-3)
  • (3*x^2+1)/(x+3)
Trazado el gráfico de la función/ (3*x^2-1)/(x+3)

Gráfico de la función y = (3*x^2-1)/(x+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2    
       3*x  - 1
f(x) = --------
        x + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x^{2} - 1}{x + 3}$$ 
f = (3*x^2 - 1)/(x + 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x^{2} - 1}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.577350269189626$$
$$x_{2} = 0.577350269189626$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x^2 - 1)/(x + 3).
$$\frac{-1 + 3 \cdot 0^{2}}{3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{3}$$
Punto:
(0, -1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x}{x + 3} - \frac{3 x^{2} - 1}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 - \frac{\sqrt{78}}{3}$$
$$x_{2} = -3 + \frac{\sqrt{78}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
                      /                    2\  
                      |       /       ____\ |  
                 ____ |       |     \/ 78 | |  
        ____  -\/ 78 *|-1 + 3*|-3 - ------| |  
      \/ 78           \       \       3   / /  
(-3 - ------, --------------------------------)
        3                    26                

                     /                    2\ 
                     |       /       ____\ | 
                ____ |       |     \/ 78 | | 
        ____  \/ 78 *|-1 + 3*|-3 + ------| | 
      \/ 78          \       \       3   / / 
(-3 + ------, ------------------------------)
        3                   26


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3 + \frac{\sqrt{78}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3 - \frac{\sqrt{78}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3 - \frac{\sqrt{78}}{3}\right] \cup \left[-3 + \frac{\sqrt{78}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3 - \frac{\sqrt{78}}{3}, -3 + \frac{\sqrt{78}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{6 x}{x + 3} + 3 + \frac{3 x^{2} - 1}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x + 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x^2 - 1)/(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x \left(x + 3\right)}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 1}{x \left(x + 3\right)}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x^{2} - 1}{x + 3} = \frac{3 x^{2} - 1}{3 - x}$$
- No
$$\frac{3 x^{2} - 1}{x + 3} = - \frac{3 x^{2} - 1}{3 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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