Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- 1 dos x^ dos -8x^ tres -2
- 12x al cuadrado menos 8x al cubo menos 2
- 1 dos x en el grado dos menos 8x en el grado tres menos 2
- 12x2-8x3-2
- 12x²-8x³-2
- 12x en el grado 2-8x en el grado 3-2
-
Expresiones semejantes
- 12x^2+8x^3-2
- 12x^2-8x^3+2
Gráfico de la función y = 12x^2-8x^3-2
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 f(x) = 12*x - 8*x - 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- 8 x^{3} + 12 x^{2}\right) - 2$$
f = -8*x^3 + 12*x^2 - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 8 x^{3} + 12 x^{2}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = -0.366025403784439$$
$$x_{3} = 1.36602540378444$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 8 x^{3} + 12 x^{2}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = -0.366025403784439$$
$$x_{3} = 1.36602540378444$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 24 x^{2} + 24 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 24 x^{2} + 24 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -2)
(1, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$24 \left(1 - 2 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$24 \left(1 - 2 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 8 x^{3} + 12 x^{2}\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 8 x^{3} + 12 x^{2}\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 8 x^{3} + 12 x^{2}\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 8 x^{3} + 12 x^{2}\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 12*x^2 - 8*x^3 - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 x^{3} + 12 x^{2}\right) - 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x^{3} + 12 x^{2}\right) - 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 8 x^{3} + 12 x^{2}\right) - 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 8 x^{3} + 12 x^{2}\right) - 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 8 x^{3} + 12 x^{2}\right) - 2 = 8 x^{3} + 12 x^{2} - 2$$
- No
$$\left(- 8 x^{3} + 12 x^{2}\right) - 2 = - 8 x^{3} - 12 x^{2} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 8 x^{3} + 12 x^{2}\right) - 2 = 8 x^{3} + 12 x^{2} - 2$$
- No
$$\left(- 8 x^{3} + 12 x^{2}\right) - 2 = - 8 x^{3} - 12 x^{2} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico