Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (|x- uno |)-(x/|x|)
- ( módulo de x menos 1|) menos (x dividir por |x|)
- ( módulo de x menos uno |) menos (x dividir por |x|)
- |x-1|-x/|x|
- (|x-1|)-(x dividir por |x|)
-
Expresiones semejantes
- (|x+1|)-(x/|x|)
- (|x-1|)+(x/|x|)
Gráfico de la función y = (|x-1|)-(x/|x|)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = |x - 1| - ---
|x|
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x}{\left|{x}\right|} + \left|{x - 1}\right|$$
f = -x/|x| + |x - 1|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x}{\left|{x}\right|} + \left|{x - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x}{\left|{x}\right|} + \left|{x - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} - \frac{1}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} - \frac{1}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{\left|{x}\right|} + \left|{x - 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{\left|{x}\right|} + \left|{x - 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{\left|{x}\right|} + \left|{x - 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{\left|{x}\right|} + \left|{x - 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x - 1| - x/|x|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{\left|{x}\right|} + \left|{x - 1}\right|}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{\left|{x}\right|} + \left|{x - 1}\right|}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{\left|{x}\right|} + \left|{x - 1}\right|}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{\left|{x}\right|} + \left|{x - 1}\right|}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x}{\left|{x}\right|} + \left|{x - 1}\right| = \frac{x}{\left|{x}\right|} + \left|{x + 1}\right|$$
- No
$$- \frac{x}{\left|{x}\right|} + \left|{x - 1}\right| = - \frac{x}{\left|{x}\right|} - \left|{x + 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x}{\left|{x}\right|} + \left|{x - 1}\right| = \frac{x}{\left|{x}\right|} + \left|{x + 1}\right|$$
- No
$$- \frac{x}{\left|{x}\right|} + \left|{x - 1}\right| = - \frac{x}{\left|{x}\right|} - \left|{x + 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar