Gráfico de la función y = (3x-1)*(x+3)

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f(x) = (3*x - 1)*(x + 3)

$$f{\left(x \right)} = \left(x + 3\right) \left(3 x - 1\right)$$

f = (x + 3)*(3*x - 1)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 3\right) \left(3 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.333333333333333$$
$$x_{2} = -3$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x - 1)*(x + 3).
$$3 \left(-1 + 0 \cdot 3\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -3$$
Punto:

(0, -3)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x + 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:

(-4/3, -25/3)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 3\right) \left(3 x - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right) \left(3 x - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x - 1)*(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(3 x - 1\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(3 x - 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 3\right) \left(3 x - 1\right) = \left(3 - x\right) \left(- 3 x - 1\right)$$
- No
$$\left(x + 3\right) \left(3 x - 1\right) = - \left(3 - x\right) \left(- 3 x - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = (3x-1)*(x+3)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución