Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
- Derivada de:
-
(60-x)*e^(x+60)
-
Expresiones idénticas
- (sesenta -x)*e^(x+ sesenta)
- (60 menos x) multiplicar por e en el grado (x más 60)
- (sesenta menos x) multiplicar por e en el grado (x más sesenta)
- (60-x)*e(x+60)
- 60-x*ex+60
- (60-x)e^(x+60)
- (60-x)e(x+60)
- 60-xex+60
- 60-xe^x+60
-
Expresiones semejantes
- (60+x)*e^(x+60)
- (60-x)*e^(x-60)
Gráfico de la función y = (60-x)*e^(x+60)
Solución
Ha introducido
[src]
x + 60 f(x) = (60 - x)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{x + 60} \left(60 - x\right)$$
f = E^(x + 60)*(60 - x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x + 60} \left(60 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 60$$
Solución numérica
$$x_{1} = -95.0193100873849$$
$$x_{2} = -107.007868639587$$
$$x_{3} = -97.0172710389345$$
$$x_{4} = 60$$
$$x_{5} = -115.001180774977$$
$$x_{6} = -111.004440237732$$
$$x_{7} = -93.021407273363$$
$$x_{8} = -113.002790179985$$
$$x_{9} = -103.0114794806$$
$$x_{10} = -118.998078052457$$
$$x_{11} = -109.006132509972$$
$$x_{12} = -99.0152877404961$$
$$x_{13} = -120.996581974276$$
$$x_{14} = -116.999610537132$$
$$x_{15} = -101.01335793368$$
$$x_{16} = -105.00965035593$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x + 60} \left(60 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 60$$
Solución numérica
$$x_{1} = -95.0193100873849$$
$$x_{2} = -107.007868639587$$
$$x_{3} = -97.0172710389345$$
$$x_{4} = 60$$
$$x_{5} = -115.001180774977$$
$$x_{6} = -111.004440237732$$
$$x_{7} = -93.021407273363$$
$$x_{8} = -113.002790179985$$
$$x_{9} = -103.0114794806$$
$$x_{10} = -118.998078052457$$
$$x_{11} = -109.006132509972$$
$$x_{12} = -99.0152877404961$$
$$x_{13} = -120.996581974276$$
$$x_{14} = -116.999610537132$$
$$x_{15} = -101.01335793368$$
$$x_{16} = -105.00965035593$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(60 - x\right) e^{x + 60} - e^{x + 60} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 59$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 59$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 59\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[59, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(60 - x\right) e^{x + 60} - e^{x + 60} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 59$$
Signos de extremos en los puntos:
119 (59, e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 59$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 59\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[59, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x - 58\right) e^{x + 60} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 58$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 58\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[58, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x - 58\right) e^{x + 60} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 58$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 58\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[58, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x + 60} \left(60 - x\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x + 60} \left(60 - x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x + 60} \left(60 - x\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x + 60} \left(60 - x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (60 - x)*E^(x + 60), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(60 - x\right) e^{x + 60}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(60 - x\right) e^{x + 60}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(60 - x\right) e^{x + 60}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(60 - x\right) e^{x + 60}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x + 60} \left(60 - x\right) = \left(x + 60\right) e^{60 - x}$$
- No
$$e^{x + 60} \left(60 - x\right) = - \left(x + 60\right) e^{60 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x + 60} \left(60 - x\right) = \left(x + 60\right) e^{60 - x}$$
- No
$$e^{x + 60} \left(60 - x\right) = - \left(x + 60\right) e^{60 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar