Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- y=((x- uno)*(x- dos)^(dos)*(x- cinco))/(x- tres)
- y es igual a ((x menos 1) multiplicar por (x menos 2) en el grado (2) multiplicar por (x menos 5)) dividir por (x menos 3)
- y es igual a ((x menos uno) multiplicar por (x menos dos) en el grado (dos) multiplicar por (x menos cinco)) dividir por (x menos tres)
- y=((x-1)*(x-2)(2)*(x-5))/(x-3)
- y=x-1*x-22*x-5/x-3
- y=((x-1)(x-2)^(2)(x-5))/(x-3)
- y=((x-1)(x-2)(2)(x-5))/(x-3)
- y=x-1x-22x-5/x-3
- y=x-1x-2^2x-5/x-3
- y=((x-1)*(x-2)^(2)*(x-5)) dividir por (x-3)
-
Expresiones semejantes
- y=((x-1)*(x-2)^(2)*(x+5))/(x-3)
- y=((x+1)*(x-2)^(2)*(x-5))/(x-3)
- y=((x-1)*(x-2)^(2)*(x-5))/(x+3)
- y=((x-1)*(x+2)^(2)*(x-5))/(x-3)
Gráfico de la función y = y=((x-1)*(x-2)^(2)*(x-5))/(x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
2
(x - 1)*(x - 2) *(x - 5)
f(x) = ------------------------
x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 3}$$
f = (((x - 2)^2*(x - 1))*(x - 5))/(x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{\left(x - 5\right) \left(\left(x - 2\right)^{2} + \left(x - 1\right) \left(2 x - 4\right)\right) + \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{83} + \frac{541}{27}}}{3} - \frac{37}{27 \sqrt[3]{2 \sqrt{83} + \frac{541}{27}}} + \frac{26}{9}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{83} + \frac{541}{27}}}{3} - \frac{37}{27 \sqrt[3]{2 \sqrt{83} + \frac{541}{27}}} + \frac{26}{9}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{83} + \frac{541}{27}}}{3} - \frac{37}{27 \sqrt[3]{2 \sqrt{83} + \frac{541}{27}}} + \frac{26}{9}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{83} + \frac{541}{27}}}{3} - \frac{37}{27 \sqrt[3]{2 \sqrt{83} + \frac{541}{27}}} + \frac{26}{9}, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{\left(x - 5\right) \left(\left(x - 2\right)^{2} + \left(x - 1\right) \left(2 x - 4\right)\right) + \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{83} + \frac{541}{27}}}{3} - \frac{37}{27 \sqrt[3]{2 \sqrt{83} + \frac{541}{27}}} + \frac{26}{9}$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 0)
2
/ ________________\ / ________________\ / ________________\
| / 541 ____ | | / 541 ____ | | / 541 ____ |
| 3 / --- + 2*\/ 83 | | 3 / --- + 2*\/ 83 | | 3 / --- + 2*\/ 83 |
|8 37 \/ 27 | | 19 37 \/ 27 | |17 37 \/ 27 |
|- - ----------------------- - --------------------| *|- -- - ----------------------- - --------------------|*|-- - ----------------------- - --------------------|
________________ |9 ________________ 3 | | 9 ________________ 3 | |9 ________________ 3 |
/ 541 ____ | / 541 ____ | | / 541 ____ | | / 541 ____ |
3 / --- + 2*\/ 83 | 27*3 / --- + 2*\/ 83 | | 27*3 / --- + 2*\/ 83 | | 27*3 / --- + 2*\/ 83 |
26 37 \/ 27 \ \/ 27 / \ \/ 27 / \ \/ 27 /
(-- - ----------------------- - --------------------, -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
9 ________________ 3 ________________
/ 541 ____ / 541 ____
27*3 / --- + 2*\/ 83 3 / --- + 2*\/ 83
\/ 27 1 37 \/ 27
- - - ----------------------- - --------------------
9 ________________ 3
/ 541 ____
27*3 / --- + 2*\/ 83
\/ 27 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{83} + \frac{541}{27}}}{3} - \frac{37}{27 \sqrt[3]{2 \sqrt{83} + \frac{541}{27}}} + \frac{26}{9}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{83} + \frac{541}{27}}}{3} - \frac{37}{27 \sqrt[3]{2 \sqrt{83} + \frac{541}{27}}} + \frac{26}{9}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{83} + \frac{541}{27}}}{3} - \frac{37}{27 \sqrt[3]{2 \sqrt{83} + \frac{541}{27}}} + \frac{26}{9}, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\left(x - 5\right) \left(3 x - 5\right) + \frac{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} + \left(x - 2\right)^{2} + 2 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) - \frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x - 5\right) \left(3 x - 4\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{x - 3}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{1}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}} + \frac{2}{9} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{2}{27 \sqrt{- \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{1}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}}}}}{2} + \frac{17}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}} + \frac{2}{9} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{2}{27 \sqrt{- \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{1}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{1}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}}}{2} + \frac{17}{6}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 \left(\left(x - 5\right) \left(3 x - 5\right) + \frac{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} + \left(x - 2\right)^{2} + 2 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) - \frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x - 5\right) \left(3 x - 4\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{x - 3}\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(\left(x - 5\right) \left(3 x - 5\right) + \frac{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} + \left(x - 2\right)^{2} + 2 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) - \frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x - 5\right) \left(3 x - 4\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{x - 3}\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{1}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}}}{2} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}} + \frac{2}{9} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{2}{27 \sqrt{- \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{1}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}}}}\right|}}{2} + \frac{17}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}} + \frac{2}{9} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{2}{27 \sqrt{- \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{1}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}}}}\right|}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{1}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}}}{2} + \frac{17}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\left(x - 5\right) \left(3 x - 5\right) + \frac{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} + \left(x - 2\right)^{2} + 2 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) - \frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x - 5\right) \left(3 x - 4\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{x - 3}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{1}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}} + \frac{2}{9} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{2}{27 \sqrt{- \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{1}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}}}}}{2} + \frac{17}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}} + \frac{2}{9} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{2}{27 \sqrt{- \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{1}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{1}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}}}{2} + \frac{17}{6}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 \left(\left(x - 5\right) \left(3 x - 5\right) + \frac{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} + \left(x - 2\right)^{2} + 2 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) - \frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x - 5\right) \left(3 x - 4\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{x - 3}\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 \left(\left(x - 5\right) \left(3 x - 5\right) + \frac{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} + \left(x - 2\right)^{2} + 2 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) - \frac{\left(x - 2\right) \left(\left(x - 5\right) \left(3 x - 4\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{x - 3}\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{1}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}}}{2} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}} + \frac{2}{9} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{2}{27 \sqrt{- \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{1}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}}}}\right|}}{2} + \frac{17}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}} + \frac{2}{9} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{2}{27 \sqrt{- \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{1}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}}}}\right|}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{8}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}} + \frac{1}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{65}}{27}}}}{2} + \frac{17}{6}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((x - 1)*(x - 2)^2)*(x - 5))/(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}{x \left(x - 3\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}{x \left(x - 3\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}{x \left(x - 3\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}{x \left(x - 3\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 3} = \frac{\left(- x - 5\right) \left(- x - 2\right)^{2} \left(- x - 1\right)}{- x - 3}$$
- No
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 3} = - \frac{\left(- x - 5\right) \left(- x - 2\right)^{2} \left(- x - 1\right)}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 3} = \frac{\left(- x - 5\right) \left(- x - 2\right)^{2} \left(- x - 1\right)}{- x - 3}$$
- No
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 3} = - \frac{\left(- x - 5\right) \left(- x - 2\right)^{2} \left(- x - 1\right)}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico