Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
- Límite de la función:
-
((1+x)/(-1+2*x))^x
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x)/(- uno + dos *x))^x
- ((1 más x) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x)) en el grado x
- ((uno más x) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x)) en el grado x
- ((1+x)/(-1+2*x))x
- 1+x/-1+2*xx
- ((1+x)/(-1+2x))^x
- ((1+x)/(-1+2x))x
- 1+x/-1+2xx
- 1+x/-1+2x^x
- ((1+x) dividir por (-1+2*x))^x
-
Expresiones semejantes
- ((1+x)/(1+2*x))^x
- ((1-x)/(-1+2*x))^x
- ((1+x)/(-1-2*x))^x
Gráfico de la función y = ((1+x)/(-1+2*x))^x
Solución
Ha introducido
[src]
x
/ 1 + x \
f(x) = |--------|
\-1 + 2*x/
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x}$$
f = ((x + 1)/(2*x - 1))^x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 124.487880113$$
$$x_{2} = 108.488410578875$$
$$x_{3} = 50.5022671014178$$
$$x_{4} = 130.487736897813$$
$$x_{5} = 126.487829737126$$
$$x_{6} = 72.491797748857$$
$$x_{7} = 52.5003204207963$$
$$x_{8} = 96.4890391883861$$
$$x_{9} = 74.4914233429987$$
$$x_{10} = 66.4932266480552$$
$$x_{11} = 82.490266612904$$
$$x_{12} = 106.488497827462$$
$$x_{13} = 76.4910879155628$$
$$x_{14} = 60.4953490466866$$
$$x_{15} = 78.4907861504449$$
$$x_{16} = 100.488798839193$$
$$x_{17} = 70.4922175658637$$
$$x_{18} = 56.497405352682$$
$$x_{19} = 88.4896496614179$$
$$x_{20} = 86.4898371005996$$
$$x_{21} = 122.487933399261$$
$$x_{22} = 46.5077627336444$$
$$x_{23} = 62.4945386463219$$
$$x_{24} = 118.488049646891$$
$$x_{25} = 104.488591211381$$
$$x_{26} = 98.488914508241$$
$$x_{27} = 110.488328935558$$
$$x_{28} = 92.4893196077744$$
$$x_{29} = 54.4987276863062$$
$$x_{30} = 102.488691325473$$
$$x_{31} = 64.4938376056205$$
$$x_{32} = 80.4905136205167$$
$$x_{33} = 114.488180619574$$
$$x_{34} = 116.488113141577$$
$$x_{35} = 128.487782062312$$
$$x_{36} = 90.489477724809$$
$$x_{37} = 112.488252423888$$
$$x_{38} = 44.511770238091$$
$$x_{39} = 120.487989826054$$
$$x_{40} = 94.4891738519814$$
$$x_{41} = 48.5046880614612$$
$$x_{42} = 58.4962937146654$$
$$x_{43} = 68.49269064341$$
$$x_{44} = 42.5171682924135$$
$$x_{45} = 84.4900419934582$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 124.487880113$$
$$x_{2} = 108.488410578875$$
$$x_{3} = 50.5022671014178$$
$$x_{4} = 130.487736897813$$
$$x_{5} = 126.487829737126$$
$$x_{6} = 72.491797748857$$
$$x_{7} = 52.5003204207963$$
$$x_{8} = 96.4890391883861$$
$$x_{9} = 74.4914233429987$$
$$x_{10} = 66.4932266480552$$
$$x_{11} = 82.490266612904$$
$$x_{12} = 106.488497827462$$
$$x_{13} = 76.4910879155628$$
$$x_{14} = 60.4953490466866$$
$$x_{15} = 78.4907861504449$$
$$x_{16} = 100.488798839193$$
$$x_{17} = 70.4922175658637$$
$$x_{18} = 56.497405352682$$
$$x_{19} = 88.4896496614179$$
$$x_{20} = 86.4898371005996$$
$$x_{21} = 122.487933399261$$
$$x_{22} = 46.5077627336444$$
$$x_{23} = 62.4945386463219$$
$$x_{24} = 118.488049646891$$
$$x_{25} = 104.488591211381$$
$$x_{26} = 98.488914508241$$
$$x_{27} = 110.488328935558$$
$$x_{28} = 92.4893196077744$$
$$x_{29} = 54.4987276863062$$
$$x_{30} = 102.488691325473$$
$$x_{31} = 64.4938376056205$$
$$x_{32} = 80.4905136205167$$
$$x_{33} = 114.488180619574$$
$$x_{34} = 116.488113141577$$
$$x_{35} = 128.487782062312$$
$$x_{36} = 90.489477724809$$
$$x_{37} = 112.488252423888$$
$$x_{38} = 44.511770238091$$
$$x_{39} = 120.487989826054$$
$$x_{40} = 94.4891738519814$$
$$x_{41} = 48.5046880614612$$
$$x_{42} = 58.4962937146654$$
$$x_{43} = 68.49269064341$$
$$x_{44} = 42.5171682924135$$
$$x_{45} = 84.4900419934582$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} \left(\frac{x \left(2 x - 1\right) \left(- \frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 x - 1}\right)}{x + 1} + \log{\left(\frac{x + 1}{2 x - 1} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 78.4909928314846$$
$$x_{2} = 128.487815526633$$
$$x_{3} = 112.48830587262$$
$$x_{4} = 114.48823081463$$
$$x_{5} = 120.488031723741$$
$$x_{6} = 106.488562914107$$
$$x_{7} = 74.4916787095585$$
$$x_{8} = 58.4970311808328$$
$$x_{9} = 124.487917476664$$
$$x_{10} = 118.48809409066$$
$$x_{11} = 52.5015859524306$$
$$x_{12} = 86.4899783694111$$
$$x_{13} = 116.488160343558$$
$$x_{14} = 54.4997712773588$$
$$x_{15} = 42.5217350910816$$
$$x_{16} = 56.4982775703649$$
$$x_{17} = 66.4936388270172$$
$$x_{18} = 104.488660930511$$
$$x_{19} = 92.4894290548019$$
$$x_{20} = 90.489596591564$$
$$x_{21} = 126.487865079088$$
$$x_{22} = 46.5102782564629$$
$$x_{23} = 62.4950813502932$$
$$x_{24} = 44.5150972769133$$
$$x_{25} = 70.4925386396084$$
$$x_{26} = 76.491317193376$$
$$x_{27} = 98.4890010939741$$
$$x_{28} = 72.4920834126443$$
$$x_{29} = 48.5066457313568$$
$$x_{30} = 122.487972942868$$
$$x_{31} = 100.488879245506$$
$$x_{32} = 102.488766131894$$
$$x_{33} = 82.4904363941597$$
$$x_{34} = 108.488471437747$$
$$x_{35} = 50.5038262641685$$
$$x_{36} = 68.4930533930123$$
$$x_{37} = 84.4901966327898$$
$$x_{38} = 60.4959788878618$$
$$x_{39} = 110.4883859278$$
$$x_{40} = 94.4892748594052$$
$$x_{41} = 64.4943089109692$$
$$x_{42} = 80.4907006235634$$
$$x_{43} = -1.5769193563577$$
$$x_{44} = 130.487768615883$$
$$x_{45} = 88.4897790765283$$
$$x_{46} = 96.4891326108787$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.5769193563577$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.5769193563577, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.5769193563577\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} \left(\frac{x \left(2 x - 1\right) \left(- \frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 x - 1}\right)}{x + 1} + \log{\left(\frac{x + 1}{2 x - 1} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 78.4909928314846$$
$$x_{2} = 128.487815526633$$
$$x_{3} = 112.48830587262$$
$$x_{4} = 114.48823081463$$
$$x_{5} = 120.488031723741$$
$$x_{6} = 106.488562914107$$
$$x_{7} = 74.4916787095585$$
$$x_{8} = 58.4970311808328$$
$$x_{9} = 124.487917476664$$
$$x_{10} = 118.48809409066$$
$$x_{11} = 52.5015859524306$$
$$x_{12} = 86.4899783694111$$
$$x_{13} = 116.488160343558$$
$$x_{14} = 54.4997712773588$$
$$x_{15} = 42.5217350910816$$
$$x_{16} = 56.4982775703649$$
$$x_{17} = 66.4936388270172$$
$$x_{18} = 104.488660930511$$
$$x_{19} = 92.4894290548019$$
$$x_{20} = 90.489596591564$$
$$x_{21} = 126.487865079088$$
$$x_{22} = 46.5102782564629$$
$$x_{23} = 62.4950813502932$$
$$x_{24} = 44.5150972769133$$
$$x_{25} = 70.4925386396084$$
$$x_{26} = 76.491317193376$$
$$x_{27} = 98.4890010939741$$
$$x_{28} = 72.4920834126443$$
$$x_{29} = 48.5066457313568$$
$$x_{30} = 122.487972942868$$
$$x_{31} = 100.488879245506$$
$$x_{32} = 102.488766131894$$
$$x_{33} = 82.4904363941597$$
$$x_{34} = 108.488471437747$$
$$x_{35} = 50.5038262641685$$
$$x_{36} = 68.4930533930123$$
$$x_{37} = 84.4901966327898$$
$$x_{38} = 60.4959788878618$$
$$x_{39} = 110.4883859278$$
$$x_{40} = 94.4892748594052$$
$$x_{41} = 64.4943089109692$$
$$x_{42} = 80.4907006235634$$
$$x_{43} = -1.5769193563577$$
$$x_{44} = 130.487768615883$$
$$x_{45} = 88.4897790765283$$
$$x_{46} = 96.4891326108787$$
Signos de extremos en los puntos:
(78.49099283148459, 1.05014634346105e-23)
(128.48781552663283, 9.36477770172146e-39)
(112.4883058726204, 6.13271093478345e-34)
(114.48823081462974, 1.53334523071786e-34)
(120.48803172374079, 2.39656682358129e-36)
(106.48856291410704, 3.92351212097174e-32)
(74.49167870955849, 1.67901594213546e-22)
(58.49703118083283, 1.09482244528553e-17)
(124.48791747666395, 1.4981202637301e-37)
(118.48809409066045, 9.58535770084247e-36)
(52.50158595243062, 6.97984717665841e-16)
(86.48997836941109, 4.10679029620736e-26)
(116.48816034355843, 3.83376220925777e-35)
(54.49977127735879, 1.74759883463734e-16)
(42.52173509108155, 7.03692167546217e-13)
(56.49827757036489, 4.37454977332933e-17)
(66.49363882701724, 4.28991951827825e-20)
(104.48866093051102, 1.56919444569848e-31)
(92.48942905480189, 6.42106922434544e-28)
(90.48959659156404, 2.56790431343069e-27)
(126.48786507908787, 3.74561226241293e-38)
(46.510278256462925, 4.4363474658769e-14)
(62.49508135029324, 6.85461347843343e-19)
(44.51509727691328, 1.76800990576483e-13)
(70.49253863960843, 2.68407895727006e-21)
(76.49131719337599, 4.19912993910605e-23)
(98.48900109397407, 1.00383248216796e-29)
(72.49208341264426, 6.71327284364859e-22)
(48.50664573135677, 1.11223670414643e-14)
(122.48797294286774, 5.99196068969012e-37)
(100.48887924550584, 2.50997957083157e-30)
(102.48876613189415, 6.27588899085674e-31)
(82.49043639415972, 6.56743029975234e-25)
(108.48847143774695, 9.81002732764053e-33)
(50.503826264168545, 2.78684927704995e-15)
(68.49305339301229, 1.07308665493174e-20)
(84.49019663278976, 1.64230296853545e-25)
(60.49597888786176, 2.73961427704645e-18)
(110.48838592779981, 2.45280287781477e-33)
(94.4892748594052, 1.60557374123156e-28)
(64.49430891096922, 1.71488017503667e-19)
(80.49070062356336, 2.62620160864513e-24)
(-1.5769193563577026, 22.4878221663397)
(130.48776861588257, 2.34137367921008e-39)
(88.48977907652834, 1.02693775457712e-26)
(96.48913261087871, 4.01465351063248e-29)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.5769193563577$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.5769193563577, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.5769193563577\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} \left(\left(\frac{x \left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{x + 1} - \log{\left(\frac{x + 1}{2 x - 1} \right)}\right)^{2} + \frac{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x - 1} - 1\right) \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{x}{x + 1} - 2\right)}{x + 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 112.488361769439$$
$$x_{2} = 94.4893816335819$$
$$x_{3} = 58.4978551931985$$
$$x_{4} = 80.4909008890193$$
$$x_{5} = 86.4901287101181$$
$$x_{6} = 88.4899165499547$$
$$x_{7} = 108.488535211517$$
$$x_{8} = 44.5191380920686$$
$$x_{9} = 116.488209617178$$
$$x_{10} = 114.488283259663$$
$$x_{11} = 76.4915639596199$$
$$x_{12} = 106.488631191204$$
$$x_{13} = 78.4912147027176$$
$$x_{14} = 54.5009548505291$$
$$x_{15} = 64.4948269632$$
$$x_{16} = 118.488140445162$$
$$x_{17} = 46.5132739997232$$
$$x_{18} = 90.4897226422455$$
$$x_{19} = 56.4992589376319$$
$$x_{20} = 52.5030345548304$$
$$x_{21} = 128.487850296657$$
$$x_{22} = 130.487801549111$$
$$x_{23} = 124.487956354075$$
$$x_{24} = 126.487901825944$$
$$x_{25} = 42.5274230818693$$
$$x_{26} = 98.4890923649325$$
$$x_{27} = 84.4903615246397$$
$$x_{28} = 82.4906178102729$$
$$x_{29} = 70.4928873710458$$
$$x_{30} = 50.5056304580541$$
$$x_{31} = 66.4940899117473$$
$$x_{32} = 102.488844785967$$
$$x_{33} = 68.4934488136196$$
$$x_{34} = 104.48873414931$$
$$x_{35} = 72.4923926620456$$
$$x_{36} = 122.488014119897$$
$$x_{37} = 60.496678356244$$
$$x_{38} = 92.4895449280203$$
$$x_{39} = 74.4919543237358$$
$$x_{40} = 48.5089406247563$$
$$x_{41} = 96.4892312239376$$
$$x_{42} = 100.488963892263$$
$$x_{43} = 120.488075386671$$
$$x_{44} = 110.488445588716$$
$$x_{45} = 62.4956807863732$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.5$$
$$\lim_{x \to 0.5^-}\left(\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} \left(\left(\frac{x \left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{x + 1} - \log{\left(\frac{x + 1}{2 x - 1} \right)}\right)^{2} + \frac{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x - 1} - 1\right) \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{x}{x + 1} - 2\right)}{x + 1}\right)\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0.5^+}\left(\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} \left(\left(\frac{x \left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{x + 1} - \log{\left(\frac{x + 1}{2 x - 1} \right)}\right)^{2} + \frac{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x - 1} - 1\right) \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{x}{x + 1} - 2\right)}{x + 1}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} \left(\left(\frac{x \left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{x + 1} - \log{\left(\frac{x + 1}{2 x - 1} \right)}\right)^{2} + \frac{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x - 1} - 1\right) \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{x}{x + 1} - 2\right)}{x + 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 112.488361769439$$
$$x_{2} = 94.4893816335819$$
$$x_{3} = 58.4978551931985$$
$$x_{4} = 80.4909008890193$$
$$x_{5} = 86.4901287101181$$
$$x_{6} = 88.4899165499547$$
$$x_{7} = 108.488535211517$$
$$x_{8} = 44.5191380920686$$
$$x_{9} = 116.488209617178$$
$$x_{10} = 114.488283259663$$
$$x_{11} = 76.4915639596199$$
$$x_{12} = 106.488631191204$$
$$x_{13} = 78.4912147027176$$
$$x_{14} = 54.5009548505291$$
$$x_{15} = 64.4948269632$$
$$x_{16} = 118.488140445162$$
$$x_{17} = 46.5132739997232$$
$$x_{18} = 90.4897226422455$$
$$x_{19} = 56.4992589376319$$
$$x_{20} = 52.5030345548304$$
$$x_{21} = 128.487850296657$$
$$x_{22} = 130.487801549111$$
$$x_{23} = 124.487956354075$$
$$x_{24} = 126.487901825944$$
$$x_{25} = 42.5274230818693$$
$$x_{26} = 98.4890923649325$$
$$x_{27} = 84.4903615246397$$
$$x_{28} = 82.4906178102729$$
$$x_{29} = 70.4928873710458$$
$$x_{30} = 50.5056304580541$$
$$x_{31} = 66.4940899117473$$
$$x_{32} = 102.488844785967$$
$$x_{33} = 68.4934488136196$$
$$x_{34} = 104.48873414931$$
$$x_{35} = 72.4923926620456$$
$$x_{36} = 122.488014119897$$
$$x_{37} = 60.496678356244$$
$$x_{38} = 92.4895449280203$$
$$x_{39} = 74.4919543237358$$
$$x_{40} = 48.5089406247563$$
$$x_{41} = 96.4892312239376$$
$$x_{42} = 100.488963892263$$
$$x_{43} = 120.488075386671$$
$$x_{44} = 110.488445588716$$
$$x_{45} = 62.4956807863732$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.5$$
$$\lim_{x \to 0.5^-}\left(\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} \left(\left(\frac{x \left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{x + 1} - \log{\left(\frac{x + 1}{2 x - 1} \right)}\right)^{2} + \frac{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x - 1} - 1\right) \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{x}{x + 1} - 2\right)}{x + 1}\right)\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0.5^+}\left(\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} \left(\left(\frac{x \left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{x + 1} - \log{\left(\frac{x + 1}{2 x - 1} \right)}\right)^{2} + \frac{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x - 1} - 1\right) \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{x}{x + 1} - 2\right)}{x + 1}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1 + x)/(-1 + 2*x))^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} = \left(\frac{1 - x}{- 2 x - 1}\right)^{- x}$$
- No
$$\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} = - \left(\frac{1 - x}{- 2 x - 1}\right)^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} = \left(\frac{1 - x}{- 2 x - 1}\right)^{- x}$$
- No
$$\left(\frac{x + 1}{2 x - 1}\right)^{x} = - \left(\frac{1 - x}{- 2 x - 1}\right)^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar