Gráfico de la función y = y=log10(x)/x

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       / log(x)\
       |-------|
       \log(10)/
f(x) = ---------
           x

$$f{\left(x \right)} = \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x}$$

f = (log(x)/log(10))/x

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (log(x)/log(10))/x.
$$\frac{\log{\left(0 \right)} \frac{1}{\log{\left(10 \right)}}}{0}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(10 \right)}} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(10 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
Signos de extremos en los puntos:

       -1   
      e     
(E, -------)
    log(10)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e, \infty\right)$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3} \log{\left(10 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$

$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{3}{2}}\right]$$

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = 0$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(x)/log(10))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(10 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(10 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$$
- No
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = y=log10(x)/x

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución