Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=(x+1)/(x-1)
-
y=x+1
-
Expresiones idénticas
- (dos *x+ seis)/x^ cuatro
- (2 multiplicar por x más 6) dividir por x en el grado 4
- (dos multiplicar por x más seis) dividir por x en el grado cuatro
- (2*x+6)/x4
- 2*x+6/x4
- (2*x+6)/x⁴
- (2x+6)/x^4
- (2x+6)/x4
- 2x+6/x4
- 2x+6/x^4
- (2*x+6) dividir por x^4
-
Expresiones semejantes
- (2*x-6)/x^4
Gráfico de la función y = (2*x+6)/x^4
Solución
Ha introducido
[src]
2*x + 6
f(x) = -------
4
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x + 6}{x^{4}}$$
f = (2*x + 6)/x^4
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x + 6}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 25933.5071018464$$
$$x_{2} = -33426.6824739142$$
$$x_{3} = -29190.6487165975$$
$$x_{4} = 37795.4563623864$$
$$x_{5} = 22545.1944369019$$
$$x_{6} = -21567.9168937669$$
$$x_{7} = 25086.378726993$$
$$x_{8} = -3$$
$$x_{9} = 15771.0411782051$$
$$x_{10} = -18181.7251284673$$
$$x_{11} = 39490.2333626434$$
$$x_{12} = -34273.9511254653$$
$$x_{13} = 42032.4617709506$$
$$x_{14} = 36948.0821052848$$
$$x_{15} = 31016.7973498408$$
$$x_{16} = -42747.3982826414$$
$$x_{17} = 36100.7181982889$$
$$x_{18} = 33558.6960717304$$
$$x_{19} = 28475.0533780127$$
$$x_{20} = -39357.8795522768$$
$$x_{21} = -36815.8540471195$$
$$x_{22} = 12386.4052983632$$
$$x_{23} = 38642.840315012$$
$$x_{24} = 30169.5303273475$$
$$x_{25} = 13232.3153399113$$
$$x_{26} = 23392.2189819465$$
$$x_{27} = -13107.1283687159$$
$$x_{28} = -24108.3972035662$$
$$x_{29} = -12262.3913266923$$
$$x_{30} = -22414.6802500837$$
$$x_{31} = -28343.5176113305$$
$$x_{32} = 17464.1326540489$$
$$x_{33} = -23261.5095056236$$
$$x_{34} = 35253.3653562682$$
$$x_{35} = -41052.6196144354$$
$$x_{36} = 29322.2818143256$$
$$x_{37} = -25802.3233313027$$
$$x_{38} = 31864.081473576$$
$$x_{39} = -26649.3515472863$$
$$x_{40} = 16617.5375085277$$
$$x_{41} = 21698.212156716$$
$$x_{42} = 34406.0243614854$$
$$x_{43} = -20721.2282189646$$
$$x_{44} = -13952.2608994261$$
$$x_{45} = -31732.2018432107$$
$$x_{46} = -17335.4624419828$$
$$x_{47} = -30884.9931472439$$
$$x_{48} = -41900.0044273885$$
$$x_{49} = -19028.1186107856$$
$$x_{50} = -19874.6246417798$$
$$x_{51} = -35968.538108466$$
$$x_{52} = -15643.4245741437$$
$$x_{53} = -30037.8080461813$$
$$x_{54} = 27627.8467677543$$
$$x_{55} = -37663.1835429278$$
$$x_{56} = -16489.3529710976$$
$$x_{57} = 32711.381429663$$
$$x_{58} = 20004.3943406738$$
$$x_{59} = 24239.2816242933$$
$$x_{60} = 14078.4093662485$$
$$x_{61} = 19157.570822569$$
$$x_{62} = 40337.6349533559$$
$$x_{63} = -35121.2367559644$$
$$x_{64} = -14797.7123050696$$
$$x_{65} = 26780.6639422503$$
$$x_{66} = -24955.3369715297$$
$$x_{67} = 14924.6589339392$$
$$x_{68} = -40205.2444396118$$
$$x_{69} = 41185.0445790013$$
$$x_{70} = -32579.4321959345$$
$$x_{71} = 18310.8139539694$$
$$x_{72} = 20851.2769400128$$
$$x_{73} = -27496.4175047585$$
$$x_{74} = -38510.5256614696$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x + 6}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 25933.5071018464$$
$$x_{2} = -33426.6824739142$$
$$x_{3} = -29190.6487165975$$
$$x_{4} = 37795.4563623864$$
$$x_{5} = 22545.1944369019$$
$$x_{6} = -21567.9168937669$$
$$x_{7} = 25086.378726993$$
$$x_{8} = -3$$
$$x_{9} = 15771.0411782051$$
$$x_{10} = -18181.7251284673$$
$$x_{11} = 39490.2333626434$$
$$x_{12} = -34273.9511254653$$
$$x_{13} = 42032.4617709506$$
$$x_{14} = 36948.0821052848$$
$$x_{15} = 31016.7973498408$$
$$x_{16} = -42747.3982826414$$
$$x_{17} = 36100.7181982889$$
$$x_{18} = 33558.6960717304$$
$$x_{19} = 28475.0533780127$$
$$x_{20} = -39357.8795522768$$
$$x_{21} = -36815.8540471195$$
$$x_{22} = 12386.4052983632$$
$$x_{23} = 38642.840315012$$
$$x_{24} = 30169.5303273475$$
$$x_{25} = 13232.3153399113$$
$$x_{26} = 23392.2189819465$$
$$x_{27} = -13107.1283687159$$
$$x_{28} = -24108.3972035662$$
$$x_{29} = -12262.3913266923$$
$$x_{30} = -22414.6802500837$$
$$x_{31} = -28343.5176113305$$
$$x_{32} = 17464.1326540489$$
$$x_{33} = -23261.5095056236$$
$$x_{34} = 35253.3653562682$$
$$x_{35} = -41052.6196144354$$
$$x_{36} = 29322.2818143256$$
$$x_{37} = -25802.3233313027$$
$$x_{38} = 31864.081473576$$
$$x_{39} = -26649.3515472863$$
$$x_{40} = 16617.5375085277$$
$$x_{41} = 21698.212156716$$
$$x_{42} = 34406.0243614854$$
$$x_{43} = -20721.2282189646$$
$$x_{44} = -13952.2608994261$$
$$x_{45} = -31732.2018432107$$
$$x_{46} = -17335.4624419828$$
$$x_{47} = -30884.9931472439$$
$$x_{48} = -41900.0044273885$$
$$x_{49} = -19028.1186107856$$
$$x_{50} = -19874.6246417798$$
$$x_{51} = -35968.538108466$$
$$x_{52} = -15643.4245741437$$
$$x_{53} = -30037.8080461813$$
$$x_{54} = 27627.8467677543$$
$$x_{55} = -37663.1835429278$$
$$x_{56} = -16489.3529710976$$
$$x_{57} = 32711.381429663$$
$$x_{58} = 20004.3943406738$$
$$x_{59} = 24239.2816242933$$
$$x_{60} = 14078.4093662485$$
$$x_{61} = 19157.570822569$$
$$x_{62} = 40337.6349533559$$
$$x_{63} = -35121.2367559644$$
$$x_{64} = -14797.7123050696$$
$$x_{65} = 26780.6639422503$$
$$x_{66} = -24955.3369715297$$
$$x_{67} = 14924.6589339392$$
$$x_{68} = -40205.2444396118$$
$$x_{69} = 41185.0445790013$$
$$x_{70} = -32579.4321959345$$
$$x_{71} = 18310.8139539694$$
$$x_{72} = 20851.2769400128$$
$$x_{73} = -27496.4175047585$$
$$x_{74} = -38510.5256614696$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{x^{4}} - \frac{4 \left(2 x + 6\right)}{x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{x^{4}} - \frac{4 \left(2 x + 6\right)}{x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
Signos de extremos en los puntos:
(-4, -1/128)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(-2 + \frac{5 \left(x + 3\right)}{x}\right)}{x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 \left(-2 + \frac{5 \left(x + 3\right)}{x}\right)}{x^{5}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \left(-2 + \frac{5 \left(x + 3\right)}{x}\right)}{x^{5}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-5, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(-2 + \frac{5 \left(x + 3\right)}{x}\right)}{x^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 \left(-2 + \frac{5 \left(x + 3\right)}{x}\right)}{x^{5}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \left(-2 + \frac{5 \left(x + 3\right)}{x}\right)}{x^{5}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-5, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 6}{x^{4}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 6}{x^{4}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 6}{x^{4}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 6}{x^{4}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 6)/x^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 6}{x x^{4}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 6}{x x^{4}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 6}{x x^{4}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 6}{x x^{4}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x + 6}{x^{4}} = \frac{6 - 2 x}{x^{4}}$$
- No
$$\frac{2 x + 6}{x^{4}} = - \frac{6 - 2 x}{x^{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x + 6}{x^{4}} = \frac{6 - 2 x}{x^{4}}$$
- No
$$\frac{2 x + 6}{x^{4}} = - \frac{6 - 2 x}{x^{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar