Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (1/3)x^3-4x (1/3)x^3-4x
  • y=-x³+2x y=-x³+2x
  • y=-ln^2(x^2+1) y=-ln^2(x^2+1)
  • y=(e^(2x)+1)/(e^(x)) y=(e^(2x)+1)/(e^(x))

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x+ seis)/x^ cuatro
  • (2 multiplicar por x más 6) dividir por x en el grado 4
  • (dos multiplicar por x más seis) dividir por x en el grado cuatro
  • (2*x+6)/x4
  • 2*x+6/x4
  • (2*x+6)/x⁴
  • (2x+6)/x^4
  • (2x+6)/x4
  • 2x+6/x4
  • 2x+6/x^4
  • (2*x+6) dividir por x^4

  • Expresiones semejantes

  • (2*x-6)/x^4
Trazado el gráfico de la función/ (2*x+6)/x^4

Gráfico de la función y = (2*x+6)/x^4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2*x + 6
f(x) = -------
           4  
          x
f(x)=2x+6x4f{\left(x \right)} = \frac{2 x + 6}{x^{4}} 
f = (2*x + 6)/x^4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x+6x4=0\frac{2 x + 6}{x^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3x_{1} = -3
Solución numérica
x1=25933.5071018464x_{1} = 25933.5071018464
x2=−33426.6824739142x_{2} = -33426.6824739142
x3=−29190.6487165975x_{3} = -29190.6487165975
x4=37795.4563623864x_{4} = 37795.4563623864
x5=22545.1944369019x_{5} = 22545.1944369019
x6=−21567.9168937669x_{6} = -21567.9168937669
x7=25086.378726993x_{7} = 25086.378726993
x8=−3x_{8} = -3
x9=15771.0411782051x_{9} = 15771.0411782051
x10=−18181.7251284673x_{10} = -18181.7251284673
x11=39490.2333626434x_{11} = 39490.2333626434
x12=−34273.9511254653x_{12} = -34273.9511254653
x13=42032.4617709506x_{13} = 42032.4617709506
x14=36948.0821052848x_{14} = 36948.0821052848
x15=31016.7973498408x_{15} = 31016.7973498408
x16=−42747.3982826414x_{16} = -42747.3982826414
x17=36100.7181982889x_{17} = 36100.7181982889
x18=33558.6960717304x_{18} = 33558.6960717304
x19=28475.0533780127x_{19} = 28475.0533780127
x20=−39357.8795522768x_{20} = -39357.8795522768
x21=−36815.8540471195x_{21} = -36815.8540471195
x22=12386.4052983632x_{22} = 12386.4052983632
x23=38642.840315012x_{23} = 38642.840315012
x24=30169.5303273475x_{24} = 30169.5303273475
x25=13232.3153399113x_{25} = 13232.3153399113
x26=23392.2189819465x_{26} = 23392.2189819465
x27=−13107.1283687159x_{27} = -13107.1283687159
x28=−24108.3972035662x_{28} = -24108.3972035662
x29=−12262.3913266923x_{29} = -12262.3913266923
x30=−22414.6802500837x_{30} = -22414.6802500837
x31=−28343.5176113305x_{31} = -28343.5176113305
x32=17464.1326540489x_{32} = 17464.1326540489
x33=−23261.5095056236x_{33} = -23261.5095056236
x34=35253.3653562682x_{34} = 35253.3653562682
x35=−41052.6196144354x_{35} = -41052.6196144354
x36=29322.2818143256x_{36} = 29322.2818143256
x37=−25802.3233313027x_{37} = -25802.3233313027
x38=31864.081473576x_{38} = 31864.081473576
x39=−26649.3515472863x_{39} = -26649.3515472863
x40=16617.5375085277x_{40} = 16617.5375085277
x41=21698.212156716x_{41} = 21698.212156716
x42=34406.0243614854x_{42} = 34406.0243614854
x43=−20721.2282189646x_{43} = -20721.2282189646
x44=−13952.2608994261x_{44} = -13952.2608994261
x45=−31732.2018432107x_{45} = -31732.2018432107
x46=−17335.4624419828x_{46} = -17335.4624419828
x47=−30884.9931472439x_{47} = -30884.9931472439
x48=−41900.0044273885x_{48} = -41900.0044273885
x49=−19028.1186107856x_{49} = -19028.1186107856
x50=−19874.6246417798x_{50} = -19874.6246417798
x51=−35968.538108466x_{51} = -35968.538108466
x52=−15643.4245741437x_{52} = -15643.4245741437
x53=−30037.8080461813x_{53} = -30037.8080461813
x54=27627.8467677543x_{54} = 27627.8467677543
x55=−37663.1835429278x_{55} = -37663.1835429278
x56=−16489.3529710976x_{56} = -16489.3529710976
x57=32711.381429663x_{57} = 32711.381429663
x58=20004.3943406738x_{58} = 20004.3943406738
x59=24239.2816242933x_{59} = 24239.2816242933
x60=14078.4093662485x_{60} = 14078.4093662485
x61=19157.570822569x_{61} = 19157.570822569
x62=40337.6349533559x_{62} = 40337.6349533559
x63=−35121.2367559644x_{63} = -35121.2367559644
x64=−14797.7123050696x_{64} = -14797.7123050696
x65=26780.6639422503x_{65} = 26780.6639422503
x66=−24955.3369715297x_{66} = -24955.3369715297
x67=14924.6589339392x_{67} = 14924.6589339392
x68=−40205.2444396118x_{68} = -40205.2444396118
x69=41185.0445790013x_{69} = 41185.0445790013
x70=−32579.4321959345x_{70} = -32579.4321959345
x71=18310.8139539694x_{71} = 18310.8139539694
x72=20851.2769400128x_{72} = 20851.2769400128
x73=−27496.4175047585x_{73} = -27496.4175047585
x74=−38510.5256614696x_{74} = -38510.5256614696
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x + 6)/x^4.
0⋅2+604\frac{0 \cdot 2 + 6}{0^{4}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x4−4(2x+6)x5=0\frac{2}{x^{4}} - \frac{4 \left(2 x + 6\right)}{x^{5}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−4x_{1} = -4
Signos de extremos en los puntos:
(-4, -1/128)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−4x_{1} = -4
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−4,∞)\left[-4, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−4]\left(-\infty, -4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(−2+5(x+3)x)x5=0\frac{8 \left(-2 + \frac{5 \left(x + 3\right)}{x}\right)}{x^{5}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−5x_{1} = -5
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(8(−2+5(x+3)x)x5)=∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 \left(-2 + \frac{5 \left(x + 3\right)}{x}\right)}{x^{5}}\right) = \infty
lim⁡x→0+(8(−2+5(x+3)x)x5)=∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \left(-2 + \frac{5 \left(x + 3\right)}{x}\right)}{x^{5}}\right) = \infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−5,∞)\left[-5, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−5]\left(-\infty, -5\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x+6x4)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 6}{x^{4}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(2x+6x4)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 6}{x^{4}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 6)/x^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x+6xx4)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 6}{x x^{4}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2x+6xx4)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 6}{x x^{4}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x+6x4=6−2xx4\frac{2 x + 6}{x^{4}} = \frac{6 - 2 x}{x^{4}}
- No
2x+6x4=−6−2xx4\frac{2 x + 6}{x^{4}} = - \frac{6 - 2 x}{x^{4}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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