Sr Examen

Otras calculadoras

(1-x^2-x)/(2x+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • (uno -x^ dos -x)/(2x+ uno)
  • (1 menos x al cuadrado menos x) dividir por (2x más 1)
  • (uno menos x en el grado dos menos x) dividir por (2x más uno)
  • (1-x2-x)/(2x+1)
  • 1-x2-x/2x+1
  • (1-x²-x)/(2x+1)
  • (1-x en el grado 2-x)/(2x+1)
  • 1-x^2-x/2x+1
  • (1-x^2-x) dividir por (2x+1)

  • Expresiones semejantes

  • (1-x^2-x)/(2x-1)
  • (1-x^2+x)/(2x+1)
  • (1+x^2-x)/(2x+1)
Trazado el gráfico de la función/ (1-x^2-x)/(2x+1)

Gráfico de la función y = (1-x^2-x)/(2x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2    
       1 - x  - x
f(x) = ----------
        2*x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{- x + \left(1 - x^{2}\right)}{2 x + 1}$$ 
f = (-x + 1 - x^2)/(2*x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- x + \left(1 - x^{2}\right)}{2 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.61803398874989$$
$$x_{2} = 0.618033988749895$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 - x^2 - x)/(2*x + 1).
$$\frac{- 0 + \left(1 - 0^{2}\right)}{0 \cdot 2 + 1}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- 2 x - 1}{2 x + 1} - \frac{2 \left(- x + \left(1 - x^{2}\right)\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{4 \left(x^{2} + x - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{2 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(1 - x^{2}\right)}{2 x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(1 - x^{2}\right)}{2 x + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - x^2 - x)/(2*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(1 - x^{2}\right)}{x \left(2 x + 1\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(1 - x^{2}\right)}{x \left(2 x + 1\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- x + \left(1 - x^{2}\right)}{2 x + 1} = \frac{- x^{2} + x + 1}{1 - 2 x}$$
- No
$$\frac{- x + \left(1 - x^{2}\right)}{2 x + 1} = - \frac{- x^{2} + x + 1}{1 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (1-x^2-x)/(2x+1)
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