Sr Examen

Otras calculadoras

5*x/(31-x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • cinco *x/(treinta y uno -x)
  • 5 multiplicar por x dividir por (31 menos x)
  • cinco multiplicar por x dividir por (treinta y uno menos x)
  • 5x/(31-x)
  • 5x/31-x
  • 5*x dividir por (31-x)

  • Expresiones semejantes

  • 5*x/(31+x)
Trazado el gráfico de la función/ 5*x/(31-x)

Gráfico de la función y = 5*x/(31-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        5*x  
f(x) = ------
       31 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{5 x}{31 - x}$$ 
f = (5*x)/(31 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 31$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5 x}{31 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (5*x)/(31 - x).
$$\frac{0 \cdot 5}{31 - 0}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 x}{\left(31 - x\right)^{2}} + \frac{5}{31 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{10 \left(- \frac{x}{x - 31} + 1\right)}{\left(x - 31\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 31$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{31 - x}\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{31 - x}\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -5$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5*x)/(31 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{31 - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{31 - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 x}{31 - x} = - \frac{5 x}{x + 31}$$
- No
$$\frac{5 x}{31 - x} = \frac{5 x}{x + 31}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 5*x/(31-x)
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