Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
- Límite de la función:
-
x-sqrt(1+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- x-sqrt(uno +x^ dos -x)
- x menos raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado menos x)
- x menos raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos menos x)
- x-√(1+x^2-x)
- x-sqrt(1+x2-x)
- x-sqrt1+x2-x
- x-sqrt(1+x²-x)
- x-sqrt(1+x en el grado 2-x)
- x-sqrt1+x^2-x
-
Expresiones semejantes
- x+sqrt(1+x^2-x)
- x-sqrt(1-x^2-x)
- x-sqrt(1+x^2+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9-y^2)
- sqrt(x)+18
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(x^2+1)
- sqrt(x)-5
Gráfico de la función y = x-sqrt(1+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
____________
/ 2
f(x) = x - \/ 1 + x - x
$$f{\left(x \right)} = x - \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)}$$
f = x - sqrt(-x + x^2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{x - \frac{1}{2}}{\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 \left(x^{2} - x + 1\right)} - 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 \left(x^{2} - x + 1\right)} - 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - sqrt(1 + x^2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x - \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} = - x - \sqrt{x^{2} + x + 1}$$
- No
$$x - \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} = x + \sqrt{x^{2} + x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x - \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} = - x - \sqrt{x^{2} + x + 1}$$
- No
$$x - \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} = x + \sqrt{x^{2} + x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico