Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- x^ tres /(uno -x)
- x al cubo dividir por (1 menos x)
- x en el grado tres dividir por (uno menos x)
- x3/(1-x)
- x3/1-x
- x³/(1-x)
- x en el grado 3/(1-x)
- x^3/1-x
- x^3 dividir por (1-x)
-
Expresiones semejantes
- x^3/(1+x)
Gráfico de la función y = x^3/(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
3
x
f(x) = -----
1 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{1 - x}$$
f = x^3/(1 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8.86106532722656 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = -7.50931498113514 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = -9.99794208392354 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = -4.31556471723082 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 7.93259377384698 \cdot 10^{-5}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8.86106532722656 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = -7.50931498113514 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = -9.99794208392354 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = -4.31556471723082 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 7.93259377384698 \cdot 10^{-5}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{3}}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{3}}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
(3/2, -27/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x - 1} - 3\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x - 1} - 3\right)}{x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x - 1} - 3\right)}{x - 1}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x - 1} - 3\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x - 1} - 3\right)}{x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x - 1} - 3\right)}{x - 1}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{1 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{1 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{1 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{1 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(1 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{1 - x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{1 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{1 - x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{1 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{1 - x} = - \frac{x^{3}}{x + 1}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{1 - x} = \frac{x^{3}}{x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{1 - x} = - \frac{x^{3}}{x + 1}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{1 - x} = \frac{x^{3}}{x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico