Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x^ dos - ocho *x+ once)/(x+ dos)*(x- tres)
  • (2 multiplicar por x al cuadrado menos 8 multiplicar por x más 11) dividir por (x más 2) multiplicar por (x menos 3)
  • (dos multiplicar por x en el grado dos menos ocho multiplicar por x más once) dividir por (x más dos) multiplicar por (x menos tres)
  • (2*x2-8*x+11)/(x+2)*(x-3)
  • 2*x2-8*x+11/x+2*x-3
  • (2*x²-8*x+11)/(x+2)*(x-3)
  • (2*x en el grado 2-8*x+11)/(x+2)*(x-3)
  • (2x^2-8x+11)/(x+2)(x-3)
  • (2x2-8x+11)/(x+2)(x-3)
  • 2x2-8x+11/x+2x-3
  • 2x^2-8x+11/x+2x-3
  • (2*x^2-8*x+11) dividir por (x+2)*(x-3)

  • Expresiones semejantes

  • (2*x^2+8*x+11)/(x+2)*(x-3)
  • (2*x^2-8*x+11)/(x-2)*(x-3)
  • (2*x^2-8*x-11)/(x+2)*(x-3)
  • (2*x^2-8*x+11)/(x+2)*(x+3)
Trazado el gráfico de la función/ (2*x^2-8*x+11)/(x+2)*(x-3)

Gráfico de la función y = (2*x^2-8*x+11)/(x+2)*(x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2                   
       2*x  - 8*x + 11        
f(x) = ---------------*(x - 3)
            x + 2
f(x)=(2x2−8x)+11x+2(x−3)f{\left(x \right)} = \frac{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 11}{x + 2} \left(x - 3\right) 
f = ((2*x^2 - 8*x + 11)/(x + 2))*(x - 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2x2−8x)+11x+2(x−3)=0\frac{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 11}{x + 2} \left(x - 3\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=3x_{1} = 3
Solución numérica
x1=3x_{1} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((2*x^2 - 8*x + 11)/(x + 2))*(x - 3).
(−3)(2⋅02−0)+112\left(-3\right) \frac{\left(2 \cdot 0^{2} - 0\right) + 11}{2}
Resultado:
f(0)=−332f{\left(0 \right)} = - \frac{33}{2}
Punto:
(0, -33/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(x−3)(4x−8x+2−(2x2−8x)+11(x+2)2)+(2x2−8x)+11x+2=0\left(x - 3\right) \left(\frac{4 x - 8}{x + 2} - \frac{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 11}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 11}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1569518+31633−169121569518+3163+16x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{15 \sqrt{6951}}{8} + 316}}{3} - \frac{169}{12 \sqrt[3]{\frac{15 \sqrt{6951}}{8} + 316}} + \frac{1}{6}
Signos de extremos en los puntos:
                                                                                                                             /                                                                   2                                                          \ 
                                                             /                                          ___________________\ |       /                                       ___________________\           ___________________                             | 
                                                             |                                         /            ______ | |       |                                      /            ______ |          /            ______                              | 
                                                             |                                        /        15*\/ 6951  | |       |                                     /        15*\/ 6951  |         /        15*\/ 6951                               | 
                                                             |                                     3 /   316 + ----------- | |       |                                  3 /   316 + ----------- |    8*3 /   316 + -----------                              | 
                                                             |  17               169               \/               8      | |29     |1               169               \/               8      |      \/               8                    338            | 
                                                             |- -- - --------------------------- - ------------------------|*|-- + 2*|- - --------------------------- - ------------------------|  + -------------------------- + --------------------------| 
                                        ___________________  |  6            ___________________              3            | |3      |6           ___________________              3            |                3                       ___________________| 
                                       /            ______   |              /            ______                            | |       |           /            ______                            |                                       /            ______ | 
                                      /        15*\/ 6951    |             /        15*\/ 6951                             | |       |          /        15*\/ 6951                             |                                      /        15*\/ 6951  | 
                                   3 /   316 + -----------   |       12*3 /   316 + -----------                            | |       |    12*3 /   316 + -----------                            |                                 3*3 /   316 + ----------- | 
 1               169               \/               8        \          \/               8                                 / \       \       \/               8                                 /                                   \/               8      / 
(- - --------------------------- - ------------------------, ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
 6           ___________________              3                                                                                                                        ___________________                                                                    
            /            ______                                                                                                                                       /            ______                                                                     
           /        15*\/ 6951                                                                                                                                       /        15*\/ 6951                                                                      
     12*3 /   316 + -----------                                                                                                                                   3 /   316 + -----------                                                                     
        \/               8                                                                                                     13               169               \/               8                                                                          
                                                                                                                               -- - --------------------------- - ------------------------                                                                    
                                                                                                                               6            ___________________              3                                                                                
                                                                                                                                           /            ______                                                                                                
                                                                                                                                          /        15*\/ 6951                                                                                                 
                                                                                                                                    12*3 /   316 + -----------                                                                                                
                                                                                                                                       \/               8


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1569518+31633−169121569518+3163+16x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{15 \sqrt{6951}}{8} + 316}}{3} - \frac{169}{12 \sqrt[3]{\frac{15 \sqrt{6951}}{8} + 316}} + \frac{1}{6}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−1569518+31633−169121569518+3163+16,∞)\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{15 \sqrt{6951}}{8} + 316}}{3} - \frac{169}{12 \sqrt[3]{\frac{15 \sqrt{6951}}{8} + 316}} + \frac{1}{6}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−1569518+31633−169121569518+3163+16]\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{15 \sqrt{6951}}{8} + 316}}{3} - \frac{169}{12 \sqrt[3]{\frac{15 \sqrt{6951}}{8} + 316}} + \frac{1}{6}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(4x+(x−3)(−4(x−2)x+2+2+2x(x−4)+11(x+2)2)−8−2x(x−4)+11x+2)x+2=0\frac{2 \left(4 x + \left(x - 3\right) \left(- \frac{4 \left(x - 2\right)}{x + 2} + 2 + \frac{2 x \left(x - 4\right) + 11}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) - 8 - \frac{2 x \left(x - 4\right) + 11}{x + 2}\right)}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2+1753⋅2232x_{1} = -2 + \frac{\sqrt[3]{175} \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−2x_{1} = -2

lim⁡x→−2−(2(4x+(x−3)(−4(x−2)x+2+2+2x(x−4)+11(x+2)2)−8−2x(x−4)+11x+2)x+2)=∞\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 \left(4 x + \left(x - 3\right) \left(- \frac{4 \left(x - 2\right)}{x + 2} + 2 + \frac{2 x \left(x - 4\right) + 11}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) - 8 - \frac{2 x \left(x - 4\right) + 11}{x + 2}\right)}{x + 2}\right) = \infty
lim⁡x→−2+(2(4x+(x−3)(−4(x−2)x+2+2+2x(x−4)+11(x+2)2)−8−2x(x−4)+11x+2)x+2)=−∞\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \left(4 x + \left(x - 3\right) \left(- \frac{4 \left(x - 2\right)}{x + 2} + 2 + \frac{2 x \left(x - 4\right) + 11}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) - 8 - \frac{2 x \left(x - 4\right) + 11}{x + 2}\right)}{x + 2}\right) = -\infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−2x_{1} = -2
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−2+1753⋅2232,∞)\left[-2 + \frac{\sqrt[3]{175} \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−2+1753⋅2232]\left(-\infty, -2 + \frac{\sqrt[3]{175} \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((2x2−8x)+11x+2(x−3))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 11}{x + 2} \left(x - 3\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((2x2−8x)+11x+2(x−3))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 11}{x + 2} \left(x - 3\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2*x^2 - 8*x + 11)/(x + 2))*(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−3)((2x2−8x)+11)x(x+2))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 11\right)}{x \left(x + 2\right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x−3)((2x2−8x)+11)x(x+2))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 11\right)}{x \left(x + 2\right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x2−8x)+11x+2(x−3)=(−x−3)(2x2+8x+11)2−x\frac{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 11}{x + 2} \left(x - 3\right) = \frac{\left(- x - 3\right) \left(2 x^{2} + 8 x + 11\right)}{2 - x}
- No
(2x2−8x)+11x+2(x−3)=−(−x−3)(2x2+8x+11)2−x\frac{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 11}{x + 2} \left(x - 3\right) = - \frac{\left(- x - 3\right) \left(2 x^{2} + 8 x + 11\right)}{2 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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