Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
7-x-2*x^2
y=x^3
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
y=x^2-x
Gráfico de la función y = -xsinxx-2
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -x*sin(x)*x - 2
$$f{\left(x \right)} = x - x \sin{\left(x \right)} - 2$$
f = x*((-x)*sin(x)) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - x \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 59.6908217438756$$
$$x_{2} = -37.700518977158$$
$$x_{3} = 40.8419034938155$$
$$x_{4} = -1.42208339294766$$
$$x_{5} = 28.2768351999549$$
$$x_{6} = -21.987011448352$$
$$x_{7} = 15.7160607006388$$
$$x_{8} = 47.1247904022886$$
$$x_{9} = 100.530767021156$$
$$x_{10} = -65.9729862124666$$
$$x_{11} = -87.9648527714054$$
$$x_{12} = -69.1154570564923$$
$$x_{13} = 3.32364732189927$$
$$x_{14} = 6.23166071387218$$
$$x_{15} = -81.6817087579544$$
$$x_{16} = -94.2480047648058$$
$$x_{17} = -18.8551815474534$$
$$x_{18} = 34.559193758284$$
$$x_{19} = 31.4138998493574$$
$$x_{20} = -9.40215171277304$$
$$x_{21} = 75.3978718731992$$
$$x_{22} = -43.9833309914671$$
$$x_{23} = 50.2646908606744$$
$$x_{24} = 69.1146196913135$$
$$x_{25} = 81.6811092243143$$
$$x_{26} = 12.5536795051862$$
$$x_{27} = -97.3891613942219$$
$$x_{28} = -15.6998491035096$$
$$x_{29} = 62.8313464576863$$
$$x_{30} = 9.44718895618355$$
$$x_{31} = -50.2662740043369$$
$$x_{32} = 87.9643358265851$$
$$x_{33} = -53.4063739078945$$
$$x_{34} = 84.8232796181751$$
$$x_{35} = -47.1229891365535$$
$$x_{36} = 25.1295741382878$$
$$x_{37} = -106.814325517644$$
$$x_{38} = -72.2562479616373$$
$$x_{39} = 37.6977044988782$$
$$x_{40} = -25.1359067235501$$
$$x_{41} = -34.555844296047$$
$$x_{42} = -62.8323596695666$$
$$x_{43} = -59.689699071421$$
$$x_{44} = 91.1064279068952$$
$$x_{45} = -100.531162807032$$
$$x_{46} = 18.8439235716796$$
$$x_{47} = 97.389583126519$$
$$x_{48} = 43.9812632118327$$
$$x_{49} = 56.5480423113348$$
$$x_{50} = -78.5394921092745$$
$$x_{51} = -2.90178022717344$$
$$x_{52} = -56.5492931902278$$
$$x_{53} = 94.2475544484302$$
$$x_{54} = -75.3985754925447$$
$$x_{55} = -40.8395053587023$$
$$x_{56} = -28.2718316792198$$
$$x_{57} = -91.1059459987638$$
$$x_{58} = 65.9739052255028$$
$$x_{59} = -12.5790106584862$$
$$x_{60} = 72.2570140953699$$
$$x_{61} = 78.5401405648612$$
$$x_{62} = 21.9952825910084$$
$$x_{63} = 53.4077762773349$$
$$x_{64} = -31.4179526995949$$
$$x_{65} = -6.33307161321987$$
$$x_{66} = -84.82272367203$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - x \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 59.6908217438756$$
$$x_{2} = -37.700518977158$$
$$x_{3} = 40.8419034938155$$
$$x_{4} = -1.42208339294766$$
$$x_{5} = 28.2768351999549$$
$$x_{6} = -21.987011448352$$
$$x_{7} = 15.7160607006388$$
$$x_{8} = 47.1247904022886$$
$$x_{9} = 100.530767021156$$
$$x_{10} = -65.9729862124666$$
$$x_{11} = -87.9648527714054$$
$$x_{12} = -69.1154570564923$$
$$x_{13} = 3.32364732189927$$
$$x_{14} = 6.23166071387218$$
$$x_{15} = -81.6817087579544$$
$$x_{16} = -94.2480047648058$$
$$x_{17} = -18.8551815474534$$
$$x_{18} = 34.559193758284$$
$$x_{19} = 31.4138998493574$$
$$x_{20} = -9.40215171277304$$
$$x_{21} = 75.3978718731992$$
$$x_{22} = -43.9833309914671$$
$$x_{23} = 50.2646908606744$$
$$x_{24} = 69.1146196913135$$
$$x_{25} = 81.6811092243143$$
$$x_{26} = 12.5536795051862$$
$$x_{27} = -97.3891613942219$$
$$x_{28} = -15.6998491035096$$
$$x_{29} = 62.8313464576863$$
$$x_{30} = 9.44718895618355$$
$$x_{31} = -50.2662740043369$$
$$x_{32} = 87.9643358265851$$
$$x_{33} = -53.4063739078945$$
$$x_{34} = 84.8232796181751$$
$$x_{35} = -47.1229891365535$$
$$x_{36} = 25.1295741382878$$
$$x_{37} = -106.814325517644$$
$$x_{38} = -72.2562479616373$$
$$x_{39} = 37.6977044988782$$
$$x_{40} = -25.1359067235501$$
$$x_{41} = -34.555844296047$$
$$x_{42} = -62.8323596695666$$
$$x_{43} = -59.689699071421$$
$$x_{44} = 91.1064279068952$$
$$x_{45} = -100.531162807032$$
$$x_{46} = 18.8439235716796$$
$$x_{47} = 97.389583126519$$
$$x_{48} = 43.9812632118327$$
$$x_{49} = 56.5480423113348$$
$$x_{50} = -78.5394921092745$$
$$x_{51} = -2.90178022717344$$
$$x_{52} = -56.5492931902278$$
$$x_{53} = 94.2475544484302$$
$$x_{54} = -75.3985754925447$$
$$x_{55} = -40.8395053587023$$
$$x_{56} = -28.2718316792198$$
$$x_{57} = -91.1059459987638$$
$$x_{58} = 65.9739052255028$$
$$x_{59} = -12.5790106584862$$
$$x_{60} = 72.2570140953699$$
$$x_{61} = 78.5401405648612$$
$$x_{62} = 21.9952825910084$$
$$x_{63} = 53.4077762773349$$
$$x_{64} = -31.4179526995949$$
$$x_{65} = -6.33307161321987$$
$$x_{66} = -84.82272367203$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + x \left(- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 89.5577188827244$$
$$x_{2} = -92.6985552433969$$
$$x_{3} = -29.9118938695518$$
$$x_{4} = 64.4336791037316$$
$$x_{5} = -58.153842078645$$
$$x_{6} = 23.6463238196036$$
$$x_{7} = 51.8748140534268$$
$$x_{8} = 92.6985552433969$$
$$x_{9} = 33.0471686947054$$
$$x_{10} = -80.1355651940744$$
$$x_{11} = 70.7141100665485$$
$$x_{12} = -17.3932439645948$$
$$x_{13} = 98.9803718651523$$
$$x_{14} = -70.7141100665485$$
$$x_{15} = 11.17270586833$$
$$x_{16} = 48.7357007949054$$
$$x_{17} = -89.5577188827244$$
$$x_{18} = -23.6463238196036$$
$$x_{19} = 14.2763529183365$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = 26.7780870755585$$
$$x_{22} = -48.7357007949054$$
$$x_{23} = -55.0142096788381$$
$$x_{24} = 76.9949898891676$$
$$x_{25} = 86.4169374541167$$
$$x_{26} = 83.2762171649775$$
$$x_{27} = -61.2936749662429$$
$$x_{28} = -76.9949898891676$$
$$x_{29} = -64.4336791037316$$
$$x_{30} = -73.8545010149048$$
$$x_{31} = -14.2763529183365$$
$$x_{32} = -45.5969279840735$$
$$x_{33} = 20.5175229099417$$
$$x_{34} = -120.967848975693$$
$$x_{35} = 58.153842078645$$
$$x_{36} = 55.0142096788381$$
$$x_{37} = -51.8748140534268$$
$$x_{38} = 5.08698509410227$$
$$x_{39} = 3.95930141892882 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{40} = 45.5969279840735$$
$$x_{41} = 73.8545010149048$$
$$x_{42} = -42.458570771699$$
$$x_{43} = -8.09616360322292$$
$$x_{44} = -36.1835330907526$$
$$x_{45} = 29.9118938695518$$
$$x_{46} = -98.9803718651523$$
$$x_{47} = 2.2889297281034$$
$$x_{48} = -11.17270586833$$
$$x_{49} = 42.458570771699$$
$$x_{50} = -83.2762171649775$$
$$x_{51} = -20.5175229099417$$
$$x_{52} = -5.08698509410227$$
$$x_{53} = 67.573830670859$$
$$x_{54} = -2.2889297281034$$
$$x_{55} = 17.3932439645948$$
$$x_{56} = -86.4169374541167$$
$$x_{57} = 36.1835330907526$$
$$x_{58} = 39.3207281322521$$
$$x_{59} = -67.573830670859$$
$$x_{60} = 80.1355651940744$$
$$x_{61} = -33.0471686947054$$
$$x_{62} = -95.839441141233$$
$$x_{63} = 95.839441141233$$
$$x_{64} = -39.3207281322521$$
$$x_{65} = 8.09616360322292$$
$$x_{66} = -26.7780870755585$$
$$x_{67} = 61.2936749662429$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 89.5577188827244$$
$$x_{2} = -92.6985552433969$$
$$x_{3} = -29.9118938695518$$
$$x_{4} = 64.4336791037316$$
$$x_{5} = 51.8748140534268$$
$$x_{6} = 33.0471686947054$$
$$x_{7} = -80.1355651940744$$
$$x_{8} = 70.7141100665485$$
$$x_{9} = -17.3932439645948$$
$$x_{10} = -23.6463238196036$$
$$x_{11} = 14.2763529183365$$
$$x_{12} = 26.7780870755585$$
$$x_{13} = -48.7357007949054$$
$$x_{14} = -55.0142096788381$$
$$x_{15} = 76.9949898891676$$
$$x_{16} = 83.2762171649775$$
$$x_{17} = -61.2936749662429$$
$$x_{18} = -73.8545010149048$$
$$x_{19} = 20.5175229099417$$
$$x_{20} = 58.153842078645$$
$$x_{21} = 45.5969279840735$$
$$x_{22} = -42.458570771699$$
$$x_{23} = -36.1835330907526$$
$$x_{24} = -98.9803718651523$$
$$x_{25} = 2.2889297281034$$
$$x_{26} = -11.17270586833$$
$$x_{27} = -5.08698509410227$$
$$x_{28} = -86.4169374541167$$
$$x_{29} = 39.3207281322521$$
$$x_{30} = -67.573830670859$$
$$x_{31} = 95.839441141233$$
$$x_{32} = 8.09616360322292$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = -58.153842078645$$
$$x_{32} = 23.6463238196036$$
$$x_{32} = 92.6985552433969$$
$$x_{32} = 98.9803718651523$$
$$x_{32} = -70.7141100665485$$
$$x_{32} = 11.17270586833$$
$$x_{32} = 48.7357007949054$$
$$x_{32} = -89.5577188827244$$
$$x_{32} = 86.4169374541167$$
$$x_{32} = -76.9949898891676$$
$$x_{32} = -64.4336791037316$$
$$x_{32} = -14.2763529183365$$
$$x_{32} = -45.5969279840735$$
$$x_{32} = -120.967848975693$$
$$x_{32} = 55.0142096788381$$
$$x_{32} = -51.8748140534268$$
$$x_{32} = 5.08698509410227$$
$$x_{32} = 73.8545010149048$$
$$x_{32} = -8.09616360322292$$
$$x_{32} = 29.9118938695518$$
$$x_{32} = 42.458570771699$$
$$x_{32} = -83.2762171649775$$
$$x_{32} = -20.5175229099417$$
$$x_{32} = 67.573830670859$$
$$x_{32} = -2.2889297281034$$
$$x_{32} = 17.3932439645948$$
$$x_{32} = 36.1835330907526$$
$$x_{32} = 80.1355651940744$$
$$x_{32} = -33.0471686947054$$
$$x_{32} = -95.839441141233$$
$$x_{32} = -39.3207281322521$$
$$x_{32} = -26.7780870755585$$
$$x_{32} = 61.2936749662429$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.839441141233, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9803718651523\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + x \left(- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 89.5577188827244$$
$$x_{2} = -92.6985552433969$$
$$x_{3} = -29.9118938695518$$
$$x_{4} = 64.4336791037316$$
$$x_{5} = -58.153842078645$$
$$x_{6} = 23.6463238196036$$
$$x_{7} = 51.8748140534268$$
$$x_{8} = 92.6985552433969$$
$$x_{9} = 33.0471686947054$$
$$x_{10} = -80.1355651940744$$
$$x_{11} = 70.7141100665485$$
$$x_{12} = -17.3932439645948$$
$$x_{13} = 98.9803718651523$$
$$x_{14} = -70.7141100665485$$
$$x_{15} = 11.17270586833$$
$$x_{16} = 48.7357007949054$$
$$x_{17} = -89.5577188827244$$
$$x_{18} = -23.6463238196036$$
$$x_{19} = 14.2763529183365$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = 26.7780870755585$$
$$x_{22} = -48.7357007949054$$
$$x_{23} = -55.0142096788381$$
$$x_{24} = 76.9949898891676$$
$$x_{25} = 86.4169374541167$$
$$x_{26} = 83.2762171649775$$
$$x_{27} = -61.2936749662429$$
$$x_{28} = -76.9949898891676$$
$$x_{29} = -64.4336791037316$$
$$x_{30} = -73.8545010149048$$
$$x_{31} = -14.2763529183365$$
$$x_{32} = -45.5969279840735$$
$$x_{33} = 20.5175229099417$$
$$x_{34} = -120.967848975693$$
$$x_{35} = 58.153842078645$$
$$x_{36} = 55.0142096788381$$
$$x_{37} = -51.8748140534268$$
$$x_{38} = 5.08698509410227$$
$$x_{39} = 3.95930141892882 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{40} = 45.5969279840735$$
$$x_{41} = 73.8545010149048$$
$$x_{42} = -42.458570771699$$
$$x_{43} = -8.09616360322292$$
$$x_{44} = -36.1835330907526$$
$$x_{45} = 29.9118938695518$$
$$x_{46} = -98.9803718651523$$
$$x_{47} = 2.2889297281034$$
$$x_{48} = -11.17270586833$$
$$x_{49} = 42.458570771699$$
$$x_{50} = -83.2762171649775$$
$$x_{51} = -20.5175229099417$$
$$x_{52} = -5.08698509410227$$
$$x_{53} = 67.573830670859$$
$$x_{54} = -2.2889297281034$$
$$x_{55} = 17.3932439645948$$
$$x_{56} = -86.4169374541167$$
$$x_{57} = 36.1835330907526$$
$$x_{58} = 39.3207281322521$$
$$x_{59} = -67.573830670859$$
$$x_{60} = 80.1355651940744$$
$$x_{61} = -33.0471686947054$$
$$x_{62} = -95.839441141233$$
$$x_{63} = 95.839441141233$$
$$x_{64} = -39.3207281322521$$
$$x_{65} = 8.09616360322292$$
$$x_{66} = -26.7780870755585$$
$$x_{67} = 61.2936749662429$$
Signos de extremos en los puntos:
(89.55771888272442, -8020.58575924144)
(-92.69855524339692, -8593.02284218332)
(-29.911893869551772, -894.728075975236)
(64.43367910373156, -4151.70044687478)
(-58.153842078645, 3377.87112092779)
(23.64632381960362, 555.159297209023)
(51.874814053426775, -2690.99855997676)
(92.69855524339692, 8589.02284218332)
(33.04716869470536, -1092.12083594654)
(-80.13556519407445, -6421.70974281978)
(70.7141100665485, -5000.48656158818)
(-17.393243964594753, -302.544552657996)
(98.98037186515228, 9793.11462678078)
(-70.7141100665485, 4996.48656158818)
(11.172705868329984, 120.876173513916)
(48.73570079490539, 2371.17105456709)
(-89.55771888272442, 8016.58575924144)
(-23.64632381960362, -559.159297209023)
(14.276352918336478, -203.843217881861)
(0, -2)
(26.778087075558506, -717.074276149712)
(-48.73570079490539, -2375.17105456709)
(-55.01420967883812, -3026.56524685288)
(76.9949898891676, -5928.22947957101)
(86.4169374541167, 7463.88788203037)
(83.27621716497754, -6934.92921007843)
(-61.2936749662429, -3756.91618650696)
(-76.9949898891676, 5924.22947957101)
(-64.43367910373156, 4147.70044687478)
(-73.85450101490484, -5454.4884195005)
(-14.276352918336478, 199.843217881861)
(-45.59692798407349, 2075.08272285774)
(20.51752290994169, -420.982887272434)
(-120.96784897569329, 14629.2208957387)
(58.153842078645, -3381.87112092779)
(55.01420967883812, 3022.56524685288)
(-51.874814053426775, 2686.99855997676)
(5.08698509410227, 22.0829602230683)
(3.9593014189288195e-07, -2)
(45.59692798407349, -2079.08272285774)
(73.85450101490484, 5450.4884195005)
(-42.458570771699044, -1802.73355411815)
(-8.096163603222921, 61.6349819515545)
(-36.18353309075258, -1309.25263807613)
(29.911893869551772, 890.728075975236)
(-98.98037186515228, -9797.11462678078)
(2.2889297281034042, -5.94530162528433)
(-11.172705868329984, -124.876173513916)
(42.458570771699044, 1798.73355411815)
(-83.27621716497754, 6930.92921007843)
(-20.51752290994169, 416.982887272434)
(-5.08698509410227, -26.0829602230683)
(67.573830670859, 4562.22390457183)
(-2.2889297281034042, 1.94530162528433)
(17.393243964594753, 298.544552657996)
(-86.4169374541167, -7467.88788203037)
(36.18353309075258, 1305.25263807613)
(39.32072813225213, -1546.1235331857)
(-67.573830670859, -4566.22390457183)
(80.13556519407445, 6417.70974281978)
(-33.04716869470536, 1088.12083594654)
(-95.83944114123304, 9181.19913125177)
(95.83944114123304, -9185.19913125177)
(-39.32072813225213, 1542.1235331857)
(8.096163603222921, -65.6349819515545)
(-26.778087075558506, 713.074276149712)
(61.2936749662429, 3752.91618650696)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 89.5577188827244$$
$$x_{2} = -92.6985552433969$$
$$x_{3} = -29.9118938695518$$
$$x_{4} = 64.4336791037316$$
$$x_{5} = 51.8748140534268$$
$$x_{6} = 33.0471686947054$$
$$x_{7} = -80.1355651940744$$
$$x_{8} = 70.7141100665485$$
$$x_{9} = -17.3932439645948$$
$$x_{10} = -23.6463238196036$$
$$x_{11} = 14.2763529183365$$
$$x_{12} = 26.7780870755585$$
$$x_{13} = -48.7357007949054$$
$$x_{14} = -55.0142096788381$$
$$x_{15} = 76.9949898891676$$
$$x_{16} = 83.2762171649775$$
$$x_{17} = -61.2936749662429$$
$$x_{18} = -73.8545010149048$$
$$x_{19} = 20.5175229099417$$
$$x_{20} = 58.153842078645$$
$$x_{21} = 45.5969279840735$$
$$x_{22} = -42.458570771699$$
$$x_{23} = -36.1835330907526$$
$$x_{24} = -98.9803718651523$$
$$x_{25} = 2.2889297281034$$
$$x_{26} = -11.17270586833$$
$$x_{27} = -5.08698509410227$$
$$x_{28} = -86.4169374541167$$
$$x_{29} = 39.3207281322521$$
$$x_{30} = -67.573830670859$$
$$x_{31} = 95.839441141233$$
$$x_{32} = 8.09616360322292$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = -58.153842078645$$
$$x_{32} = 23.6463238196036$$
$$x_{32} = 92.6985552433969$$
$$x_{32} = 98.9803718651523$$
$$x_{32} = -70.7141100665485$$
$$x_{32} = 11.17270586833$$
$$x_{32} = 48.7357007949054$$
$$x_{32} = -89.5577188827244$$
$$x_{32} = 86.4169374541167$$
$$x_{32} = -76.9949898891676$$
$$x_{32} = -64.4336791037316$$
$$x_{32} = -14.2763529183365$$
$$x_{32} = -45.5969279840735$$
$$x_{32} = -120.967848975693$$
$$x_{32} = 55.0142096788381$$
$$x_{32} = -51.8748140534268$$
$$x_{32} = 5.08698509410227$$
$$x_{32} = 73.8545010149048$$
$$x_{32} = -8.09616360322292$$
$$x_{32} = 29.9118938695518$$
$$x_{32} = 42.458570771699$$
$$x_{32} = -83.2762171649775$$
$$x_{32} = -20.5175229099417$$
$$x_{32} = 67.573830670859$$
$$x_{32} = -2.2889297281034$$
$$x_{32} = 17.3932439645948$$
$$x_{32} = 36.1835330907526$$
$$x_{32} = 80.1355651940744$$
$$x_{32} = -33.0471686947054$$
$$x_{32} = -95.839441141233$$
$$x_{32} = -39.3207281322521$$
$$x_{32} = -26.7780870755585$$
$$x_{32} = 61.2936749662429$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.839441141233, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9803718651523\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9.81900340196872$$
$$x_{2} = 84.8701107016488$$
$$x_{3} = -56.6192418251285$$
$$x_{4} = -88.0100241275575$$
$$x_{5} = -15.9554654297511$$
$$x_{6} = 69.1728243307457$$
$$x_{7} = 25.2900904960802$$
$$x_{8} = -100.570724821846$$
$$x_{9} = 94.290185945407$$
$$x_{10} = 22.1703631077661$$
$$x_{11} = 62.895397234671$$
$$x_{12} = -31.5423183719258$$
$$x_{13} = 44.0729006762809$$
$$x_{14} = 81.7303260381702$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = -37.8046732869526$$
$$x_{17} = -12.8711405784383$$
$$x_{18} = 56.6192418251285$$
$$x_{19} = -97.4304127980508$$
$$x_{20} = 40.9382191715155$$
$$x_{21} = 91.1500530451789$$
$$x_{22} = 100.570724821846$$
$$x_{23} = -53.4817799880237$$
$$x_{24} = 53.4817799880237$$
$$x_{25} = -81.7303260381702$$
$$x_{26} = -78.5906855194896$$
$$x_{27} = 19.0575561537385$$
$$x_{28} = -75.4512070764701$$
$$x_{29} = -66.0339743721325$$
$$x_{30} = -28.4145306971625$$
$$x_{31} = -25.2900904960802$$
$$x_{32} = 34.6725661362236$$
$$x_{33} = -3.99444471574142$$
$$x_{34} = 31.5423183719258$$
$$x_{35} = -9.81900340196872$$
$$x_{36} = 72.3119117382824$$
$$x_{37} = -50.3448303040845$$
$$x_{38} = -40.9382191715155$$
$$x_{39} = -6.83214574693118$$
$$x_{40} = -69.1728243307457$$
$$x_{41} = -72.3119117382824$$
$$x_{42} = -47.2084939833195$$
$$x_{43} = -44.0729006762809$$
$$x_{44} = 47.2084939833195$$
$$x_{45} = 6.83214574693118$$
$$x_{46} = 97.4304127980508$$
$$x_{47} = 59.7571356682663$$
$$x_{48} = -94.290185945407$$
$$x_{49} = -22.1703631077661$$
$$x_{50} = -59.7571356682663$$
$$x_{51} = 15.9554654297511$$
$$x_{52} = 3.99444471574142$$
$$x_{53} = 1.51985529843113$$
$$x_{54} = -84.8701107016488$$
$$x_{55} = -19.0575561537385$$
$$x_{56} = 50.3448303040845$$
$$x_{57} = 28.4145306971625$$
$$x_{58} = 12.8711405784383$$
$$x_{59} = 75.4512070764701$$
$$x_{60} = -1.51985529843113$$
$$x_{61} = 37.8046732869526$$
$$x_{62} = 78.5906855194896$$
$$x_{63} = -62.895397234671$$
$$x_{64} = -34.6725661362236$$
$$x_{65} = -91.1500530451789$$
$$x_{66} = 88.0100241275575$$
$$x_{67} = 66.0339743721325$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.570724821846, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.570724821846\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9.81900340196872$$
$$x_{2} = 84.8701107016488$$
$$x_{3} = -56.6192418251285$$
$$x_{4} = -88.0100241275575$$
$$x_{5} = -15.9554654297511$$
$$x_{6} = 69.1728243307457$$
$$x_{7} = 25.2900904960802$$
$$x_{8} = -100.570724821846$$
$$x_{9} = 94.290185945407$$
$$x_{10} = 22.1703631077661$$
$$x_{11} = 62.895397234671$$
$$x_{12} = -31.5423183719258$$
$$x_{13} = 44.0729006762809$$
$$x_{14} = 81.7303260381702$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = -37.8046732869526$$
$$x_{17} = -12.8711405784383$$
$$x_{18} = 56.6192418251285$$
$$x_{19} = -97.4304127980508$$
$$x_{20} = 40.9382191715155$$
$$x_{21} = 91.1500530451789$$
$$x_{22} = 100.570724821846$$
$$x_{23} = -53.4817799880237$$
$$x_{24} = 53.4817799880237$$
$$x_{25} = -81.7303260381702$$
$$x_{26} = -78.5906855194896$$
$$x_{27} = 19.0575561537385$$
$$x_{28} = -75.4512070764701$$
$$x_{29} = -66.0339743721325$$
$$x_{30} = -28.4145306971625$$
$$x_{31} = -25.2900904960802$$
$$x_{32} = 34.6725661362236$$
$$x_{33} = -3.99444471574142$$
$$x_{34} = 31.5423183719258$$
$$x_{35} = -9.81900340196872$$
$$x_{36} = 72.3119117382824$$
$$x_{37} = -50.3448303040845$$
$$x_{38} = -40.9382191715155$$
$$x_{39} = -6.83214574693118$$
$$x_{40} = -69.1728243307457$$
$$x_{41} = -72.3119117382824$$
$$x_{42} = -47.2084939833195$$
$$x_{43} = -44.0729006762809$$
$$x_{44} = 47.2084939833195$$
$$x_{45} = 6.83214574693118$$
$$x_{46} = 97.4304127980508$$
$$x_{47} = 59.7571356682663$$
$$x_{48} = -94.290185945407$$
$$x_{49} = -22.1703631077661$$
$$x_{50} = -59.7571356682663$$
$$x_{51} = 15.9554654297511$$
$$x_{52} = 3.99444471574142$$
$$x_{53} = 1.51985529843113$$
$$x_{54} = -84.8701107016488$$
$$x_{55} = -19.0575561537385$$
$$x_{56} = 50.3448303040845$$
$$x_{57} = 28.4145306971625$$
$$x_{58} = 12.8711405784383$$
$$x_{59} = 75.4512070764701$$
$$x_{60} = -1.51985529843113$$
$$x_{61} = 37.8046732869526$$
$$x_{62} = 78.5906855194896$$
$$x_{63} = -62.895397234671$$
$$x_{64} = -34.6725661362236$$
$$x_{65} = -91.1500530451789$$
$$x_{66} = 88.0100241275575$$
$$x_{67} = 66.0339743721325$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.570724821846, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.570724821846\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x - x \sin{\left(x \right)} - 2\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x - x \sin{\left(x \right)} - 2\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x - x \sin{\left(x \right)} - 2\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x - x \sin{\left(x \right)} - 2\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-x)*sin(x))*x - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - x \sin{\left(x \right)} - 2}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - x \sin{\left(x \right)} - 2}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - x \sin{\left(x \right)} - 2}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - x \sin{\left(x \right)} - 2}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x - x \sin{\left(x \right)} - 2 = x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2$$
- No
$$x - x \sin{\left(x \right)} - 2 = - x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x - x \sin{\left(x \right)} - 2 = x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2$$
- No
$$x - x \sin{\left(x \right)} - 2 = - x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar