Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x/(x^2-6x-16)
-
y=x/(x^2+1)
-
y=-x
-
y=xe^(-x^2)
-
Expresiones idénticas
- x- uno /(x+ seis)
- x menos 1 dividir por (x más 6)
- x menos uno dividir por (x más seis)
- x-1/x+6
- x-1 dividir por (x+6)
-
Expresiones semejantes
- (x-1)/(x+6)
- x+1/(x+6)
- x-1/(x-6)
Gráfico de la función y = x-1/(x+6)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = x - -----
x + 6
$$f{\left(x \right)} = x - \frac{1}{x + 6}$$
f = x - 1/(x + 6)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{1} = -6$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \frac{1}{x + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 + \sqrt{10}$$
$$x_{2} = - \sqrt{10} - 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.162277660168379$$
$$x_{2} = -6.16227766016838$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \frac{1}{x + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 + \sqrt{10}$$
$$x_{2} = - \sqrt{10} - 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.162277660168379$$
$$x_{2} = -6.16227766016838$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 + \frac{1}{\left(x + 6\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 + \frac{1}{\left(x + 6\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2}{\left(x + 6\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2}{\left(x + 6\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{1} = -6$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{1}{x + 6}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{1}{x + 6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{1}{x + 6}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{1}{x + 6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 1/(x + 6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{1}{x + 6}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{1}{x + 6}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{1}{x + 6}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{1}{x + 6}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x - \frac{1}{x + 6} = - x - \frac{1}{6 - x}$$
- No
$$x - \frac{1}{x + 6} = x + \frac{1}{6 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x - \frac{1}{x + 6} = - x - \frac{1}{6 - x}$$
- No
$$x - \frac{1}{x + 6} = x + \frac{1}{6 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar