Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- tres ^x-2sinx
- 3 en el grado x menos 2 seno de x
- tres en el grado x menos 2 seno de x
- 3x-2sinx
-
Expresiones semejantes
- 3^x+2sinx
Gráfico de la función y = 3^x-2sinx
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = 3 - 2*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = 3^{x} - 2 \sin{\left(x \right)}$$
f = 3^x - 2*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{x} - 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -50.2654824574367$$
$$x_{2} = -53.4070751110265$$
$$x_{3} = -12.5663701093634$$
$$x_{4} = -84.8230016469244$$
$$x_{5} = -9.42479389020973$$
$$x_{6} = -25.1327412287178$$
$$x_{7} = -40.8407044966673$$
$$x_{8} = -6.28268253799989$$
$$x_{9} = -75.398223686155$$
$$x_{10} = -43.9822971502571$$
$$x_{11} = -69.1150383789755$$
$$x_{12} = -37.6991118430775$$
$$x_{13} = -21.9911485751446$$
$$x_{14} = -100.530964914873$$
$$x_{15} = -91.106186954104$$
$$x_{16} = -78.5398163397448$$
$$x_{17} = -232.477856365645$$
$$x_{18} = -94.2477796076938$$
$$x_{19} = -3.15717497979783$$
$$x_{20} = -113.097335529233$$
$$x_{21} = -31.4159265358979$$
$$x_{22} = -18.8495559210312$$
$$x_{23} = -65.9734457253857$$
$$x_{24} = -81.6814089933346$$
$$x_{25} = -15.7079632839581$$
$$x_{26} = -56.5486677646163$$
$$x_{27} = -28.2743338823082$$
$$x_{28} = -59.6902604182061$$
$$x_{29} = -62.8318530717959$$
$$x_{30} = -34.5575191894877$$
$$x_{31} = -97.3893722612836$$
$$x_{32} = -87.9645943005142$$
$$x_{33} = -72.2566310325652$$
$$x_{34} = -47.1238898038469$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{x} - 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -50.2654824574367$$
$$x_{2} = -53.4070751110265$$
$$x_{3} = -12.5663701093634$$
$$x_{4} = -84.8230016469244$$
$$x_{5} = -9.42479389020973$$
$$x_{6} = -25.1327412287178$$
$$x_{7} = -40.8407044966673$$
$$x_{8} = -6.28268253799989$$
$$x_{9} = -75.398223686155$$
$$x_{10} = -43.9822971502571$$
$$x_{11} = -69.1150383789755$$
$$x_{12} = -37.6991118430775$$
$$x_{13} = -21.9911485751446$$
$$x_{14} = -100.530964914873$$
$$x_{15} = -91.106186954104$$
$$x_{16} = -78.5398163397448$$
$$x_{17} = -232.477856365645$$
$$x_{18} = -94.2477796076938$$
$$x_{19} = -3.15717497979783$$
$$x_{20} = -113.097335529233$$
$$x_{21} = -31.4159265358979$$
$$x_{22} = -18.8495559210312$$
$$x_{23} = -65.9734457253857$$
$$x_{24} = -81.6814089933346$$
$$x_{25} = -15.7079632839581$$
$$x_{26} = -56.5486677646163$$
$$x_{27} = -28.2743338823082$$
$$x_{28} = -59.6902604182061$$
$$x_{29} = -62.8318530717959$$
$$x_{30} = -34.5575191894877$$
$$x_{31} = -97.3893722612836$$
$$x_{32} = -87.9645943005142$$
$$x_{33} = -72.2566310325652$$
$$x_{34} = -47.1238898038469$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.449911460262718$$
$$x_{2} = -39.2699081698724$$
$$x_{3} = -70.6858347057703$$
$$x_{4} = -20.4203522482344$$
$$x_{5} = -61.261056745001$$
$$x_{6} = -36.1283155162826$$
$$x_{7} = -48.6946861306418$$
$$x_{8} = -80.1106126665397$$
$$x_{9} = -10.9955774035164$$
$$x_{10} = -98.9601685880785$$
$$x_{11} = -64.4026493985908$$
$$x_{12} = -4.71547899046$$
$$x_{13} = -1.46012220760261$$
$$x_{14} = -89.5353906273091$$
$$x_{15} = -86.3937979737193$$
$$x_{16} = -54.9778714378214$$
$$x_{17} = -29.845130209103$$
$$x_{18} = -92.6769832808989$$
$$x_{19} = -67.5442420521806$$
$$x_{20} = -58.1194640914112$$
$$x_{21} = -51.8362787842316$$
$$x_{22} = -83.2522053201295$$
$$x_{23} = -76.9690200129499$$
$$x_{24} = -73.8274273593601$$
$$x_{25} = -17.2787595978754$$
$$x_{26} = -7.85388333255536$$
$$x_{27} = -14.1371668423735$$
$$x_{28} = -23.5619449019266$$
$$x_{29} = -95.8185759344887$$
$$x_{30} = -45.553093477052$$
$$x_{31} = -32.9867228626928$$
$$x_{32} = -26.7035375555131$$
$$x_{33} = -42.4115008234622$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.449911460262718$$
$$x_{2} = -61.261056745001$$
$$x_{3} = -36.1283155162826$$
$$x_{4} = -48.6946861306418$$
$$x_{5} = -80.1106126665397$$
$$x_{6} = -10.9955774035164$$
$$x_{7} = -98.9601685880785$$
$$x_{8} = -4.71547899046$$
$$x_{9} = -86.3937979737193$$
$$x_{10} = -54.9778714378214$$
$$x_{11} = -29.845130209103$$
$$x_{12} = -92.6769832808989$$
$$x_{13} = -67.5442420521806$$
$$x_{14} = -73.8274273593601$$
$$x_{15} = -17.2787595978754$$
$$x_{16} = -23.5619449019266$$
$$x_{17} = -42.4115008234622$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = -39.2699081698724$$
$$x_{17} = -70.6858347057703$$
$$x_{17} = -20.4203522482344$$
$$x_{17} = -64.4026493985908$$
$$x_{17} = -1.46012220760261$$
$$x_{17} = -89.5353906273091$$
$$x_{17} = -58.1194640914112$$
$$x_{17} = -51.8362787842316$$
$$x_{17} = -83.2522053201295$$
$$x_{17} = -76.9690200129499$$
$$x_{17} = -7.85388333255536$$
$$x_{17} = -14.1371668423735$$
$$x_{17} = -95.8185759344887$$
$$x_{17} = -45.553093477052$$
$$x_{17} = -32.9867228626928$$
$$x_{17} = -26.7035375555131$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.449911460262718, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{x} \log{\left(3 \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.449911460262718$$
$$x_{2} = -39.2699081698724$$
$$x_{3} = -70.6858347057703$$
$$x_{4} = -20.4203522482344$$
$$x_{5} = -61.261056745001$$
$$x_{6} = -36.1283155162826$$
$$x_{7} = -48.6946861306418$$
$$x_{8} = -80.1106126665397$$
$$x_{9} = -10.9955774035164$$
$$x_{10} = -98.9601685880785$$
$$x_{11} = -64.4026493985908$$
$$x_{12} = -4.71547899046$$
$$x_{13} = -1.46012220760261$$
$$x_{14} = -89.5353906273091$$
$$x_{15} = -86.3937979737193$$
$$x_{16} = -54.9778714378214$$
$$x_{17} = -29.845130209103$$
$$x_{18} = -92.6769832808989$$
$$x_{19} = -67.5442420521806$$
$$x_{20} = -58.1194640914112$$
$$x_{21} = -51.8362787842316$$
$$x_{22} = -83.2522053201295$$
$$x_{23} = -76.9690200129499$$
$$x_{24} = -73.8274273593601$$
$$x_{25} = -17.2787595978754$$
$$x_{26} = -7.85388333255536$$
$$x_{27} = -14.1371668423735$$
$$x_{28} = -23.5619449019266$$
$$x_{29} = -95.8185759344887$$
$$x_{30} = -45.553093477052$$
$$x_{31} = -32.9867228626928$$
$$x_{32} = -26.7035375555131$$
$$x_{33} = -42.4115008234622$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.44991146026271794, 0.769543037371475)
(-39.269908169872416, 2)
(-70.68583470577035, 2)
(-20.420352248234384, 2.00000000018072)
(-61.26105674500097, -2)
(-36.12831551628262, -2)
(-48.6946861306418, -2)
(-80.11061266653972, -2)
(-10.995577403516354, -1.99999432746667)
(-98.96016858807849, -2)
(-64.40264939859077, 2)
(-4.715478990460005, -1.99436516403475)
(-1.4601222076026097, 2.1888325249929)
(-89.53539062730911, 2)
(-86.39379797371932, -2)
(-54.977871437821385, -2)
(-29.84513020910304, -1.99999999999999)
(-92.6769832808989, -2)
(-67.54424205218055, -2)
(-58.119464091411174, 2)
(-51.83627878423159, 2)
(-83.25220532012952, 2)
(-76.96902001294994, 2)
(-73.82742735936014, -2)
(-17.278759597875354, -1.99999999429919)
(-7.853883332555358, 2.00017894595198)
(-14.137166842373466, 2.00000017982795)
(-23.561944901926598, -1.99999999999427)
(-95.81857593448869, 2)
(-45.553093477052, 2)
(-32.98672286269283, 2)
(-26.703537555513144, 2.00000000000018)
(-42.411500823462205, -2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.449911460262718$$
$$x_{2} = -61.261056745001$$
$$x_{3} = -36.1283155162826$$
$$x_{4} = -48.6946861306418$$
$$x_{5} = -80.1106126665397$$
$$x_{6} = -10.9955774035164$$
$$x_{7} = -98.9601685880785$$
$$x_{8} = -4.71547899046$$
$$x_{9} = -86.3937979737193$$
$$x_{10} = -54.9778714378214$$
$$x_{11} = -29.845130209103$$
$$x_{12} = -92.6769832808989$$
$$x_{13} = -67.5442420521806$$
$$x_{14} = -73.8274273593601$$
$$x_{15} = -17.2787595978754$$
$$x_{16} = -23.5619449019266$$
$$x_{17} = -42.4115008234622$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = -39.2699081698724$$
$$x_{17} = -70.6858347057703$$
$$x_{17} = -20.4203522482344$$
$$x_{17} = -64.4026493985908$$
$$x_{17} = -1.46012220760261$$
$$x_{17} = -89.5353906273091$$
$$x_{17} = -58.1194640914112$$
$$x_{17} = -51.8362787842316$$
$$x_{17} = -83.2522053201295$$
$$x_{17} = -76.9690200129499$$
$$x_{17} = -7.85388333255536$$
$$x_{17} = -14.1371668423735$$
$$x_{17} = -95.8185759344887$$
$$x_{17} = -45.553093477052$$
$$x_{17} = -32.9867228626928$$
$$x_{17} = -26.7035375555131$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.449911460262718, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = -43.9822971502571$$
$$x_{3} = -72.2566310325652$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -78.5398163397448$$
$$x_{6} = -15.7079632486268$$
$$x_{7} = -94.2477796076938$$
$$x_{8} = -18.8495559221513$$
$$x_{9} = -12.5663712238625$$
$$x_{10} = -0.399597318345985$$
$$x_{11} = -50.2654824574367$$
$$x_{12} = -0.399597318345563$$
$$x_{13} = -75.398223686155$$
$$x_{14} = -56.5486677646163$$
$$x_{15} = -65.9734457253857$$
$$x_{16} = -40.8407044966673$$
$$x_{17} = -91.106186954104$$
$$x_{18} = -69.1150383789755$$
$$x_{19} = -100.530964914873$$
$$x_{20} = -3.1220450963283$$
$$x_{21} = -21.9911485751091$$
$$x_{22} = -62.8318530717959$$
$$x_{23} = -87.9645943005142$$
$$x_{24} = -31.4159265358979$$
$$x_{25} = -25.132741228719$$
$$x_{26} = -53.4070751110265$$
$$x_{27} = -84.8230016469244$$
$$x_{28} = -232.477856365645$$
$$x_{29} = -9.42475873400532$$
$$x_{30} = -6.28379138516021$$
$$x_{31} = -37.6991118430775$$
$$x_{32} = -81.6814089933346$$
$$x_{33} = -28.2743338823081$$
$$x_{34} = -113.097335529233$$
$$x_{35} = -47.1238898038469$$
$$x_{36} = -34.5575191894877$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.399597318345563, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -232.477856365645\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = -43.9822971502571$$
$$x_{3} = -72.2566310325652$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -78.5398163397448$$
$$x_{6} = -15.7079632486268$$
$$x_{7} = -94.2477796076938$$
$$x_{8} = -18.8495559221513$$
$$x_{9} = -12.5663712238625$$
$$x_{10} = -0.399597318345985$$
$$x_{11} = -50.2654824574367$$
$$x_{12} = -0.399597318345563$$
$$x_{13} = -75.398223686155$$
$$x_{14} = -56.5486677646163$$
$$x_{15} = -65.9734457253857$$
$$x_{16} = -40.8407044966673$$
$$x_{17} = -91.106186954104$$
$$x_{18} = -69.1150383789755$$
$$x_{19} = -100.530964914873$$
$$x_{20} = -3.1220450963283$$
$$x_{21} = -21.9911485751091$$
$$x_{22} = -62.8318530717959$$
$$x_{23} = -87.9645943005142$$
$$x_{24} = -31.4159265358979$$
$$x_{25} = -25.132741228719$$
$$x_{26} = -53.4070751110265$$
$$x_{27} = -84.8230016469244$$
$$x_{28} = -232.477856365645$$
$$x_{29} = -9.42475873400532$$
$$x_{30} = -6.28379138516021$$
$$x_{31} = -37.6991118430775$$
$$x_{32} = -81.6814089933346$$
$$x_{33} = -28.2743338823081$$
$$x_{34} = -113.097335529233$$
$$x_{35} = -47.1238898038469$$
$$x_{36} = -34.5575191894877$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.399597318345563, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -232.477856365645\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^x - 2*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3^{x} - 2 \sin{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + 3^{- x}$$
- No
$$3^{x} - 2 \sin{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} - 3^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3^{x} - 2 \sin{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + 3^{- x}$$
- No
$$3^{x} - 2 \sin{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} - 3^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar