Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^4-2x^2-3 y=x^4-2x^2-3
  • y=(x^2-4)/x y=(x^2-4)/x
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3

  • Expresiones idénticas

  • (cuatro *x^ dos)/(tres -x^ dos)
  • (4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 menos x al cuadrado )
  • (cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres menos x en el grado dos)
  • (4*x2)/(3-x2)
  • 4*x2/3-x2
  • (4*x²)/(3-x²)
  • (4*x en el grado 2)/(3-x en el grado 2)
  • (4x^2)/(3-x^2)
  • (4x2)/(3-x2)
  • 4x2/3-x2
  • 4x^2/3-x^2
  • (4*x^2) dividir por (3-x^2)

  • Expresiones semejantes

  • (4*x^2)/(3+x^2)
Trazado el gráfico de la función/ (4*x^2)/(3-x^2)

Gráfico de la función y = (4*x^2)/(3-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2 
        4*x  
f(x) = ------
            2
       3 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{4 x^{2}}{3 - x^{2}}$$ 
f = (4*x^2)/(3 - x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x^{2}}{3 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (4*x^2)/(3 - x^2).
$$\frac{4 \cdot 0^{2}}{3 - 0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x^{3}}{\left(3 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{8 x}{3 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2}}{3 - x^{2}}\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2}}{3 - x^{2}}\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -4$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x^2)/(3 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{3 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{3 - x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x^{2}}{3 - x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{3 - x^{2}}$$
- Sí
$$\frac{4 x^{2}}{3 - x^{2}} = - \frac{4 x^{2}}{3 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
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