Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- x^ tres / tres -x^ dos / dos - dos *x+ tres
- x al cubo dividir por 3 menos x al cuadrado dividir por 2 menos 2 multiplicar por x más 3
- x en el grado tres dividir por tres menos x en el grado dos dividir por dos menos dos multiplicar por x más tres
- x3/3-x2/2-2*x+3
- x³/3-x²/2-2*x+3
- x en el grado 3/3-x en el grado 2/2-2*x+3
- x^3/3-x^2/2-2x+3
- x3/3-x2/2-2x+3
- x^3 dividir por 3-x^2 dividir por 2-2*x+3
-
Expresiones semejantes
- x^3/3-x^2/2-2*x-3
- x^3/3+x^2/2-2*x+3
- x^3/3-x^2/2+2*x+3
Gráfico de la función y = x^3/3-x^2/2-2*x+3
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x x
f(x) = -- - -- - 2*x + 3
3 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) + 3$$
f = -2*x + x^3/3 - x^2/2 + 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \sqrt{6}$$
$$x_{3} = \sqrt{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.44948974278318$$
$$x_{2} = 2.44948974278318$$
$$x_{3} = 1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \sqrt{6}$$
$$x_{3} = \sqrt{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.44948974278318$$
$$x_{2} = 2.44948974278318$$
$$x_{3} = 1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} - x - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} - x - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 25/6)
(2, -1/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) + 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 - x^2/2 - 2*x + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) + 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) + 3 = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 3$$
- No
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) + 3 = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) + 3 = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 3$$
- No
$$\left(- 2 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right)\right) + 3 = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico