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Trazado el gráfico de la función/ -(1/2)^x+2

Gráfico de la función y = -(1/2)^x+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          -x    
f(x) = - 2   + 2
f(x)=2−(12)xf{\left(x \right)} = 2 - \left(\frac{1}{2}\right)^{x} 
f = 2 - (1/2)^x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2−(12)x=02 - \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -(1/2)^x + 2.
2−(12)02 - \left(\frac{1}{2}\right)^{0}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2−xlog⁡(2)=02^{- x} \log{\left(2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2−xlog⁡(2)2=0- 2^{- x} \log{\left(2 \right)}^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2−(12)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(2 - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2−(12)x)=2\lim_{x \to \infty}\left(2 - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=2y = 2
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -(1/2)^x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2−(12)xx)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(2−(12)xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2−(12)x=2−2x2 - \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 2 - 2^{x}
- No
2−(12)x=2x−22 - \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 2^{x} - 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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