Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- x^ dos + dos x+ uno / seis (x-2)
- x al cuadrado más 2x más 1 dividir por 6(x menos 2)
- x en el grado dos más dos x más uno dividir por seis (x menos 2)
- x2+2x+1/6(x-2)
- x2+2x+1/6x-2
- x²+2x+1/6(x-2)
- x en el grado 2+2x+1/6(x-2)
- x^2+2x+1/6x-2
- x^2+2x+1 dividir por 6(x-2)
-
Expresiones semejantes
- x^2-2x+1/6(x-2)
- x^2+2x-1/6(x-2)
- x^2+2x+1/6(x+2)
Gráfico de la función y = x^2+2x+1/6(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
2 x - 2
f(x) = x + 2*x + -----
6
$$f{\left(x \right)} = \frac{x - 2}{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)$$
f = (x - 2)/6 + x^2 + 2*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 2}{6} + \left(x^{2} + 2 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{13}{12} + \frac{\sqrt{217}}{12}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{217}}{12} - \frac{13}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.31090998855469$$
$$x_{2} = 0.14424332188802$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 2}{6} + \left(x^{2} + 2 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{13}{12} + \frac{\sqrt{217}}{12}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{217}}{12} - \frac{13}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.31090998855469$$
$$x_{2} = 0.14424332188802$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + \frac{13}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{13}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{13}{12}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{13}{12}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{13}{12}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + \frac{13}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{13}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
-13 -217 (----, -----) 12 144
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{13}{12}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{13}{12}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{13}{12}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 + 2*x + (x - 2)/6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x - 2}{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x - 2}{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x - 2}{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x - 2}{6} + \left(x^{2} + 2 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 2}{6} + \left(x^{2} + 2 x\right) = x^{2} - \frac{13 x}{6} - \frac{1}{3}$$
- No
$$\frac{x - 2}{6} + \left(x^{2} + 2 x\right) = - x^{2} + \frac{13 x}{6} + \frac{1}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 2}{6} + \left(x^{2} + 2 x\right) = x^{2} - \frac{13 x}{6} - \frac{1}{3}$$
- No
$$\frac{x - 2}{6} + \left(x^{2} + 2 x\right) = - x^{2} + \frac{13 x}{6} + \frac{1}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar