Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (dos *x- uno)*(tres *x- dos)
- (2 multiplicar por x menos 1) multiplicar por (3 multiplicar por x menos 2)
- (dos multiplicar por x menos uno) multiplicar por (tres multiplicar por x menos dos)
- (2x-1)(3x-2)
- 2x-13x-2
-
Expresiones semejantes
- (2*x-1)*(3*x+2)
- (2*x+1)*(3*x-2)
Gráfico de la función y = (2*x-1)*(3*x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (2*x - 1)*(3*x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right)$$
f = (2*x - 1)*(3*x - 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 0.666666666666667$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 0.666666666666667$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{12}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{7}{12}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{12}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
(7/12, -1/24)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{12}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{7}{12}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{12}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 1)*(3*x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right) = \left(- 3 x - 2\right) \left(- 2 x - 1\right)$$
- No
$$\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right) = - \left(- 3 x - 2\right) \left(- 2 x - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right) = \left(- 3 x - 2\right) \left(- 2 x - 1\right)$$
- No
$$\left(2 x - 1\right) \left(3 x - 2\right) = - \left(- 3 x - 2\right) \left(- 2 x - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar