Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- nueve x- ochenta y dos * tres ^x+ ciento sesenta y dos - tres ^ cero . cinco ^x+ dos /9- tres ^ cero .5x
- 9x menos 82 multiplicar por 3 en el grado x más 162 menos 3 en el grado 0.5 en el grado x más 2 dividir por 9 menos 3 en el grado 0.5x
- nueve x menos ochenta y dos multiplicar por tres en el grado x más ciento sesenta y dos menos tres en el grado cero . cinco en el grado x más dos dividir por 9 menos tres en el grado cero .5x
- 9x-82*3x+162-30.5x+2/9-30.5x
- 9x-823^x+162-3^0.5^x+2/9-3^0.5x
- 9x-823x+162-30.5x+2/9-30.5x
- 9x-82*3^x+162-3^0.5^x+2 dividir por 9-3^0.5x
-
Expresiones semejantes
- 9x+82*3^x+162-3^0.5^x+2/9-3^0.5x
- 9x-82*3^x+162-3^0.5^x-2/9-3^0.5x
- 9x-82*3^x-162-3^0.5^x+2/9-3^0.5x
- 9x-82*3^x+162+3^0.5^x+2/9-3^0.5x
- 9x-82*3^x+162-3^0.5^x+2/9+3^0.5x
Gráfico de la función y = 9x-82*3^x+162-3^0.5^x+2/9-3^0.5x
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x\
x \2 / 2 ___
f(x) = 9*x - 82*3 + 162 - 3 + - - \/ 3 *x
9
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{3} x + \left(\left(- 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{x}} + \left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + 9 x\right) + 162\right)\right) + \frac{2}{9}\right)$$
f = -sqrt(3)*x - 3^((1/2)^x) - 82*3^x + 9*x + 162 + 2/9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{3} x + \left(\left(- 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{x}} + \left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + 9 x\right) + 162\right)\right) + \frac{2}{9}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.16697965541801$$
$$x_{2} = 0.635425957205433$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{3} x + \left(\left(- 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{x}} + \left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + 9 x\right) + 162\right)\right) + \frac{2}{9}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.16697965541801$$
$$x_{2} = 0.635425957205433$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 82 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} - \sqrt{3} + 9 + 2^{- x} 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{x}} \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.13430954645079$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.13430954645079$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.13430954645079\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.13430954645079, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 82 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} - \sqrt{3} + 9 + 2^{- x} 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{x}} \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.13430954645079$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (-1.1343095464507893, 117.277993017449 + 1.13430954645079*\/ 3 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.13430954645079$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.13430954645079\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.13430954645079, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(82 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2^{- x} 3^{2^{- x}} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2^{- 2 x} 3^{2^{- x}} \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(82 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2^{- x} 3^{2^{- x}} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2^{- 2 x} 3^{2^{- x}} \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{3} x + \left(\left(- 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{x}} + \left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + 9 x\right) + 162\right)\right) + \frac{2}{9}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} x + \left(\left(- 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{x}} + \left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + 9 x\right) + 162\right)\right) + \frac{2}{9}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{3} x + \left(\left(- 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{x}} + \left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + 9 x\right) + 162\right)\right) + \frac{2}{9}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} x + \left(\left(- 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{x}} + \left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + 9 x\right) + 162\right)\right) + \frac{2}{9}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9*x - 82*3^x + 162 - 3^((1/2)^x) + 2/9 - sqrt(3)*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{3} x + \left(\left(- 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{x}} + \left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + 9 x\right) + 162\right)\right) + \frac{2}{9}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{3} x + \left(\left(- 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{x}} + \left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + 9 x\right) + 162\right)\right) + \frac{2}{9}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{3} x + \left(\left(- 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{x}} + \left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + 9 x\right) + 162\right)\right) + \frac{2}{9}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{3} x + \left(\left(- 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{x}} + \left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + 9 x\right) + 162\right)\right) + \frac{2}{9}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{3} x + \left(\left(- 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{x}} + \left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + 9 x\right) + 162\right)\right) + \frac{2}{9}\right) = - 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{- x}} - 9 x + \sqrt{3} x + \frac{1460}{9} - 82 \cdot 3^{- x}$$
- No
$$- \sqrt{3} x + \left(\left(- 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{x}} + \left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + 9 x\right) + 162\right)\right) + \frac{2}{9}\right) = 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{- x}} - \sqrt{3} x + 9 x - \frac{1460}{9} + 82 \cdot 3^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{3} x + \left(\left(- 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{x}} + \left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + 9 x\right) + 162\right)\right) + \frac{2}{9}\right) = - 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{- x}} - 9 x + \sqrt{3} x + \frac{1460}{9} - 82 \cdot 3^{- x}$$
- No
$$- \sqrt{3} x + \left(\left(- 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{x}} + \left(\left(- 82 \cdot 3^{x} + 9 x\right) + 162\right)\right) + \frac{2}{9}\right) = 3^{\left(\frac{1}{2}\right)^{- x}} - \sqrt{3} x + 9 x - \frac{1460}{9} + 82 \cdot 3^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar