Sr Examen

Otras calculadoras

2|x|-1/|x|-2x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • dos |x|- uno /|x|- dos x^2
  • 2 módulo de x| menos 1 dividir por |x| menos 2x al cuadrado
  • dos módulo de x| menos uno dividir por |x| menos dos x al cuadrado
  • 2|x|-1/|x|-2x2
  • 2|x|-1/|x|-2x²
  • 2|x|-1/|x|-2x en el grado 2
  • 2|x|-1 dividir por |x|-2x^2

  • Expresiones semejantes

  • 2|x|+1/|x|-2x^2
  • 2|x|-1/|x|+2x^2
Trazado el gráfico de la función/ 2|x|-1/|x|-2x^2

Gráfico de la función y = 2|x|-1/|x|-2x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                1       2
f(x) = 2*|x| - --- - 2*x 
               |x|
$$f{\left(x \right)} = - 2 x^{2} + \left(2 \left|{x}\right| - \frac{1}{\left|{x}\right|}\right)$$ 
f = -2*x^2 + 2*|x| - 1/|x|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*|x| - 1/|x| - 2*x^2.
$$\left(2 \left|{0}\right| - \frac{1}{\left|{0}\right|}\right) - 2 \cdot 0^{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x + 2 \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{6 \sqrt[3]{3 \sqrt{87} + 28}} + \frac{1}{6} + \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{87} + 28}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
                                                                                                                                                     2                                             
                               _______________                                                        /                              _______________\                              _______________ 
                            3 /          ____                                                         |                           3 /          ____ |                           3 /          ____  
 1            1             \/  28 + 3*\/ 87    1                         1                           |1            1             \/  28 + 3*\/ 87  |             1             \/  28 + 3*\/ 87   
(- + -------------------- + ------------------, - - --------------------------------------------- - 2*|- + -------------------- + ------------------|  + -------------------- + ------------------)
 6        _______________           6           3                                 _______________     |6        _______________           6         |         _______________           3          
       3 /          ____                                                       3 /          ____      |      3 /          ____                      |      3 /          ____                       
     6*\/  28 + 3*\/ 87                             1            1             \/  28 + 3*\/ 87       \    6*\/  28 + 3*\/ 87                       /    3*\/  28 + 3*\/ 87                        
                                                    - + -------------------- + ------------------                                                                                                  
                                                    6        _______________           6                                                                                                           
                                                          3 /          ____                                                                                                                        
                                                        6*\/  28 + 3*\/ 87


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{6 \sqrt[3]{3 \sqrt{87} + 28}} + \frac{1}{6} + \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{87} + 28}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{6 \sqrt[3]{3 \sqrt{87} + 28}} + \frac{1}{6} + \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{87} + 28}}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{6 \sqrt[3]{3 \sqrt{87} + 28}} + \frac{1}{6} + \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{87} + 28}}{6}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{2} + \left(2 \left|{x}\right| - \frac{1}{\left|{x}\right|}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + \left(2 \left|{x}\right| - \frac{1}{\left|{x}\right|}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*|x| - 1/|x| - 2*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(2 \left|{x}\right| - \frac{1}{\left|{x}\right|}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(2 \left|{x}\right| - \frac{1}{\left|{x}\right|}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 x^{2} + \left(2 \left|{x}\right| - \frac{1}{\left|{x}\right|}\right) = - 2 x^{2} + \left(2 \left|{x}\right| - \frac{1}{\left|{x}\right|}\right)$$
- Sí
$$- 2 x^{2} + \left(2 \left|{x}\right| - \frac{1}{\left|{x}\right|}\right) = 2 x^{2} + \left(- 2 \left|{x}\right| + \frac{1}{\left|{x}\right|}\right)$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = 2|x|-1/|x|-2x^2
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