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Trazado el gráfico de la función/ 3e^(2x)-2e(3x)

Gráfico de la función y = 3e^(2x)-2e(3x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2*x          
f(x) = 3*E    - 2*E*3*x
f(x)=−2e3x+3e2xf{\left(x \right)} = - 2 e 3 x + 3 e^{2 x} 
f = -2*E*3*x + 3*E^(2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−2e3x+3e2x=0- 2 e 3 x + 3 e^{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=0.499999883845883x_{1} = 0.499999883845883
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*E^(2*x) - 2*E*3*x.
−0⋅3⋅2e+3e0⋅2- 0 \cdot 3 \cdot 2 e + 3 e^{0 \cdot 2}
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6e2x−6e=06 e^{2 x} - 6 e = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12e2x=012 e^{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−2e3x+3e2x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 e 3 x + 3 e^{2 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−2e3x+3e2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(- 2 e 3 x + 3 e^{2 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*E^(2*x) - 2*E*3*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−2e3x+3e2xx)=−6e\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 e 3 x + 3 e^{2 x}}{x}\right) = - 6 e
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−6exy = - 6 e x
lim⁡x→∞(−2e3x+3e2xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 e 3 x + 3 e^{2 x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−2e3x+3e2x=6ex+3e−2x- 2 e 3 x + 3 e^{2 x} = 6 e x + 3 e^{- 2 x}
- No
−2e3x+3e2x=−6ex−3e−2x- 2 e 3 x + 3 e^{2 x} = - 6 e x - 3 e^{- 2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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