Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(1+x^2) x/(1+x^2)
  • y^2+1 y^2+1
  • x/(x-1) x/(x-1)
  • x/(x^2-1) x/(x^2-1)

  • Expresiones idénticas

  • e^x+x^ cinco
  • e en el grado x más x en el grado 5
  • e en el grado x más x en el grado cinco
  • ex+x5
  • e^x+x⁵

  • Expresiones semejantes

  • e^x-x^5
Trazado el gráfico de la función/ e^x+x^5

Gráfico de la función y = e^x+x^5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x    5
f(x) = E  + x
f(x)=ex+x5f{\left(x \right)} = e^{x} + x^{5} 
f = E^x + x^5
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex+x5=0e^{x} + x^{5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−5W(15)x_{1} = - 5 W\left(\frac{1}{5}\right)
Solución numérica
x1=−0.844579867495548x_{1} = -0.844579867495548
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^x + x^5.
05+e00^{5} + e^{0}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
ex+5x4=0e^{x} + 5 x^{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
20x3+ex=020 x^{3} + e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3W(50330)x_{1} = - 3 W\left(\frac{\sqrt[3]{50}}{30}\right)

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−3W(50330),∞)\left[- 3 W\left(\frac{\sqrt[3]{50}}{30}\right), \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−3W(50330)]\left(-\infty, - 3 W\left(\frac{\sqrt[3]{50}}{30}\right)\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(ex+x5)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} + x^{5}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(ex+x5)=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} + x^{5}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^x + x^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(ex+x5x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + x^{5}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(ex+x5x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + x^{5}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex+x5=−x5+e−xe^{x} + x^{5} = - x^{5} + e^{- x}
- No
ex+x5=x5−e−xe^{x} + x^{5} = x^{5} - e^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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