Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- - cero . dieciocho *x** tres + cero . tres mil setenta y cinco *x** dos - dieciséis *x+ doscientos ochenta y cinco
- menos 0.0018 multiplicar por x multiplicar por multiplicar por 3 más 0.3075 multiplicar por x multiplicar por multiplicar por 2 menos 16 multiplicar por x más 285
- menos cero . dieciocho multiplicar por x multiplicar por multiplicar por tres más cero . tres mil setenta y cinco multiplicar por x multiplicar por multiplicar por dos menos dieciséis multiplicar por x más doscientos ochenta y cinco
- -0.0018x3+0.3075x2-16x+285
-
Expresiones semejantes
- -0.0018*x**3-0.3075*x**2-16*x+285
- -0.0018*x**3+0.3075*x**2-16*x-285
- -0.0018*x**3+0.3075*x**2+16*x+285
- 0.0018*x**3+0.3075*x**2-16*x+285
Gráfico de la función y = -0.0018*x**3+0.3075*x**2-16*x+285
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = - 0.0018*x + 0.3075*x - 16*x + 285
$$f{\left(x \right)} = \left(- 16 x + \left(- 0.0018 x^{3} + 0.3075 x^{2}\right)\right) + 285$$
f = -16*x - 0.0018*x^3 + 0.3075*x^2 + 285
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 16 x + \left(- 0.0018 x^{3} + 0.3075 x^{2}\right)\right) + 285 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 94.502677521732$$
Solución numérica
$$x_{1} = 94.502677521732$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 16 x + \left(- 0.0018 x^{3} + 0.3075 x^{2}\right)\right) + 285 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 94.502677521732$$
Solución numérica
$$x_{1} = 94.502677521732$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 0.0054 x^{2} + 0.615 x - 16 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.2200075294551$$
$$x_{2} = 73.6688813594337$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.2200075294551$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 73.6688813594337$$
Decrece en los intervalos
$$\left[40.2200075294551, 73.6688813594337\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 40.2200075294551\right] \cup \left[73.6688813594337, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 0.0054 x^{2} + 0.615 x - 16 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.2200075294551$$
$$x_{2} = 73.6688813594337$$
Signos de extremos en los puntos:
(40.2200075294551, 21.7956094335948)
(73.6688813594337, 55.476767109615)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.2200075294551$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 73.6688813594337$$
Decrece en los intervalos
$$\left[40.2200075294551, 73.6688813594337\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 40.2200075294551\right] \cup \left[73.6688813594337, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0.615 - 0.0108 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 56.9444444444444$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0.615 - 0.0108 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 56.9444444444444$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 16 x + \left(- 0.0018 x^{3} + 0.3075 x^{2}\right)\right) + 285\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 16 x + \left(- 0.0018 x^{3} + 0.3075 x^{2}\right)\right) + 285\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 16 x + \left(- 0.0018 x^{3} + 0.3075 x^{2}\right)\right) + 285\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 16 x + \left(- 0.0018 x^{3} + 0.3075 x^{2}\right)\right) + 285\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -0.0018*x^3 + 0.3075*x^2 - 16*x + 285, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 16 x + \left(- 0.0018 x^{3} + 0.3075 x^{2}\right)\right) + 285}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 16 x + \left(- 0.0018 x^{3} + 0.3075 x^{2}\right)\right) + 285}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 16 x + \left(- 0.0018 x^{3} + 0.3075 x^{2}\right)\right) + 285}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 16 x + \left(- 0.0018 x^{3} + 0.3075 x^{2}\right)\right) + 285}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 16 x + \left(- 0.0018 x^{3} + 0.3075 x^{2}\right)\right) + 285 = 0.0018 x^{3} + 0.3075 x^{2} + 16 x + 285$$
- No
$$\left(- 16 x + \left(- 0.0018 x^{3} + 0.3075 x^{2}\right)\right) + 285 = - 0.0018 x^{3} - 0.3075 x^{2} - 16 x - 285$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 16 x + \left(- 0.0018 x^{3} + 0.3075 x^{2}\right)\right) + 285 = 0.0018 x^{3} + 0.3075 x^{2} + 16 x + 285$$
- No
$$\left(- 16 x + \left(- 0.0018 x^{3} + 0.3075 x^{2}\right)\right) + 285 = - 0.0018 x^{3} - 0.3075 x^{2} - 16 x - 285$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar