Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- tres ^((dos *x)/(x- tres))/x
- 3 en el grado ((2 multiplicar por x) dividir por (x menos 3)) dividir por x
- tres en el grado ((dos multiplicar por x) dividir por (x menos tres)) dividir por x
- 3((2*x)/(x-3))/x
- 32*x/x-3/x
- 3^((2x)/(x-3))/x
- 3((2x)/(x-3))/x
- 32x/x-3/x
- 3^2x/x-3/x
- 3^((2*x) dividir por (x-3)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 3^((2*x)/(x+3))/x
Gráfico de la función y = 3^((2*x)/(x-3))/x
Solución
Ha introducido
[src]
2*x
-----
x - 3
3
f(x) = ------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}}}{x}$$
f = 3^((2*x)/(x - 3))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.78293364727874$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.78293364727874$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}} \left(- \frac{2 x}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2}{x - 3}\right) \log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}} \left(- \frac{2 x}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2}{x - 3}\right) \log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^((2*x)/(x - 3))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}}}{x} = - \frac{3^{- \frac{2 x}{- x - 3}}}{x}$$
- No
$$\frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}}}{x} = \frac{3^{- \frac{2 x}{- x - 3}}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}}}{x} = - \frac{3^{- \frac{2 x}{- x - 3}}}{x}$$
- No
$$\frac{3^{\frac{2 x}{x - 3}}}{x} = \frac{3^{- \frac{2 x}{- x - 3}}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar