Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • ((x^ dos)+ cuatro x- tres)/x+4
  • ((x al cuadrado ) más 4x menos 3) dividir por x más 4
  • ((x en el grado dos) más cuatro x menos tres) dividir por x más 4
  • ((x2)+4x-3)/x+4
  • x2+4x-3/x+4
  • ((x²)+4x-3)/x+4
  • ((x en el grado 2)+4x-3)/x+4
  • x^2+4x-3/x+4
  • ((x^2)+4x-3) dividir por x+4

  • Expresiones semejantes

  • ((x^2)+4x-3)/x-4
  • ((x^2)-4x-3)/x+4
  • ((x^2)+4x+3)/x+4
Trazado el gráfico de la función/ ((x^2)+4x-3)/x+4

Gráfico de la función y = ((x^2)+4x-3)/x+4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2              
       x  + 4*x - 3    
f(x) = ------------ + 4
            x
f(x)=4+(x2+4x)−3xf{\left(x \right)} = 4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x} 
f = 4 + (x^2 + 4*x - 3)/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4+(x2+4x)−3x=04 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−4+19x_{1} = -4 + \sqrt{19}
x2=−19−4x_{2} = - \sqrt{19} - 4
Solución numérica
x1=0.358898943540674x_{1} = 0.358898943540674
x2=−8.35889894354067x_{2} = -8.35889894354067
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 4*x - 3)/x + 4.
−3+(02+0⋅4)0+4\frac{-3 + \left(0^{2} + 0 \cdot 4\right)}{0} + 4
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x+4x−(x2+4x)−3x2=0\frac{2 x + 4}{x} - \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−2(x+2)x+x2+4x−3x2)x=0\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x} + \frac{x^{2} + 4 x - 3}{x^{2}}\right)}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(4+(x2+4x)−3x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(4+(x2+4x)−3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 4*x - 3)/x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(4+(x2+4x)−3xx)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(4+(x2+4x)−3xx)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4+(x2+4x)−3x=4−x2−4x−3x4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x} = 4 - \frac{x^{2} - 4 x - 3}{x}
- No
4+(x2+4x)−3x=−4+x2−4x−3x4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x} = -4 + \frac{x^{2} - 4 x - 3}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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