Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- ((x^ dos)+ cuatro x- tres)/x+4
- ((x al cuadrado ) más 4x menos 3) dividir por x más 4
- ((x en el grado dos) más cuatro x menos tres) dividir por x más 4
- ((x2)+4x-3)/x+4
- x2+4x-3/x+4
- ((x²)+4x-3)/x+4
- ((x en el grado 2)+4x-3)/x+4
- x^2+4x-3/x+4
- ((x^2)+4x-3) dividir por x+4
-
Expresiones semejantes
- ((x^2)+4x+3)/x+4
- ((x^2)+4x-3)/x-4
- ((x^2)-4x-3)/x+4
Gráfico de la función y = ((x^2)+4x-3)/x+4
Solución
Ha introducido
[src]
2
x + 4*x - 3
f(x) = ------------ + 4
x
$$f{\left(x \right)} = 4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x}$$
f = 4 + (x^2 + 4*x - 3)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4 + \sqrt{19}$$
$$x_{2} = - \sqrt{19} - 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.358898943540674$$
$$x_{2} = -8.35889894354067$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4 + \sqrt{19}$$
$$x_{2} = - \sqrt{19} - 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.358898943540674$$
$$x_{2} = -8.35889894354067$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 4}{x} - \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 4}{x} - \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x} + \frac{x^{2} + 4 x - 3}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x} + \frac{x^{2} + 4 x - 3}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 4*x - 3)/x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x} = 4 - \frac{x^{2} - 4 x - 3}{x}$$
- No
$$4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x} = -4 + \frac{x^{2} - 4 x - 3}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x} = 4 - \frac{x^{2} - 4 x - 3}{x}$$
- No
$$4 + \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) - 3}{x} = -4 + \frac{x^{2} - 4 x - 3}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar