Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • arctgh(cero . ochocientos cincuenta y siete *x/(uno -x^ dos))
  • arctgh(0.857 multiplicar por x dividir por (1 menos x al cuadrado ))
  • arctgh(cero . ochocientos cincuenta y siete multiplicar por x dividir por (uno menos x en el grado dos))
  • arctgh(0.857*x/(1-x2))
  • arctgh0.857*x/1-x2
  • arctgh(0.857*x/(1-x²))
  • arctgh(0.857*x/(1-x en el grado 2))
  • arctgh(0.857x/(1-x^2))
  • arctgh(0.857x/(1-x2))
  • arctgh0.857x/1-x2
  • arctgh0.857x/1-x^2
  • arctgh(0.857*x dividir por (1-x^2))

  • Expresiones semejantes

  • arctgh(0.857*x/(1+x^2))
Trazado el gráfico de la función/ arctgh(0.857*x/(1-x^2))

Gráfico de la función y = arctgh(0.857*x/(1-x^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            //857*x\\
            ||-----||
            |\ 1000/|
f(x) = atanh|-------|
            |      2|
            \ 1 - x /
f(x)=atanh⁡(8571000x1−x2)f{\left(x \right)} = \operatorname{atanh}{\left(\frac{\frac{857}{1000} x}{1 - x^{2}} \right)} 
f = atanh((857*x/1000)/(1 - x^2))
Gráfico de la función
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8-1010
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
atanh⁡(8571000x1−x2)=0\operatorname{atanh}{\left(\frac{\frac{857}{1000} x}{1 - x^{2}} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atanh((857*x/1000)/(1 - x^2)).
atanh⁡(085710001−02)\operatorname{atanh}{\left(\frac{0 \frac{857}{1000}}{1 - 0^{2}} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
857x2500(1−x2)2+8571000(1−x2)−734449x21000000(1−x2)2+1=0\frac{\frac{857 x^{2}}{500 \left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{857}{1000 \left(1 - x^{2}\right)}}{- \frac{734449 x^{2}}{1000000 \left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
1714000x(4x2x2−1−3−734449(2x2x2−1−1)2(x2−1)(734449x2(x2−1)2−1000000))(x2−1)2(734449x2(x2−1)2−1000000)=0\frac{1714000 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3 - \frac{734449 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{734449 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1000000\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{734449 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1000000\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−−1+47344491000x_{2} = - \sqrt{-1 + \frac{\sqrt{4734449}}{1000}}
x3=−1+47344491000x_{3} = \sqrt{-1 + \frac{\sqrt{4734449}}{1000}}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1

lim⁡x→−1−(1714000x(4x2x2−1−3−734449(2x2x2−1−1)2(x2−1)(734449x2(x2−1)2−1000000))(x2−1)2(734449x2(x2−1)2−1000000))=−∞\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{1714000 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3 - \frac{734449 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{734449 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1000000\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{734449 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1000000\right)}\right) = -\infty
lim⁡x→−1+(1714000x(4x2x2−1−3−734449(2x2x2−1−1)2(x2−1)(734449x2(x2−1)2−1000000))(x2−1)2(734449x2(x2−1)2−1000000))=∞\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{1714000 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3 - \frac{734449 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{734449 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1000000\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{734449 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1000000\right)}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−1x_{1} = -1
- es el punto de flexión
lim⁡x→1−(1714000x(4x2x2−1−3−734449(2x2x2−1−1)2(x2−1)(734449x2(x2−1)2−1000000))(x2−1)2(734449x2(x2−1)2−1000000))=−∞\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1714000 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3 - \frac{734449 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{734449 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1000000\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{734449 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1000000\right)}\right) = -\infty
lim⁡x→1+(1714000x(4x2x2−1−3−734449(2x2x2−1−1)2(x2−1)(734449x2(x2−1)2−1000000))(x2−1)2(734449x2(x2−1)2−1000000))=∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1714000 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3 - \frac{734449 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{734449 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1000000\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{734449 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1000000\right)}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=1x_{2} = 1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−−1+47344491000]∪[0,∞)\left(-\infty, - \sqrt{-1 + \frac{\sqrt{4734449}}{1000}}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]∪[−1+47344491000,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{-1 + \frac{\sqrt{4734449}}{1000}}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞atanh⁡(8571000x1−x2)=0\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\frac{857}{1000} x}{1 - x^{2}} \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞atanh⁡(8571000x1−x2)=0\lim_{x \to \infty} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\frac{857}{1000} x}{1 - x^{2}} \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atanh((857*x/1000)/(1 - x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(atanh⁡(8571000x1−x2)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{\frac{857}{1000} x}{1 - x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(atanh⁡(8571000x1−x2)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{\frac{857}{1000} x}{1 - x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
atanh⁡(8571000x1−x2)=−atanh⁡(857x1000(1−x2))\operatorname{atanh}{\left(\frac{\frac{857}{1000} x}{1 - x^{2}} \right)} = - \operatorname{atanh}{\left(\frac{857 x}{1000 \left(1 - x^{2}\right)} \right)}
- No
atanh⁡(8571000x1−x2)=atanh⁡(857x1000(1−x2))\operatorname{atanh}{\left(\frac{\frac{857}{1000} x}{1 - x^{2}} \right)} = \operatorname{atanh}{\left(\frac{857 x}{1000 \left(1 - x^{2}\right)} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор