Sr Examen

Otras calculadoras

3*x^2-5*x+2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4/(1+x)^3 x^4/(1+x)^3
  • (x^2+3)/(x-1) (x^2+3)/(x-1)
  • 2*x+1 2*x+1
  • x^2-x x^2-x
  • Derivada de:
  • 3*x^2-5*x+2 3*x^2-5*x+2

  • Expresiones idénticas

  • tres *x^ dos - cinco *x+ dos
  • 3 multiplicar por x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más 2
  • tres multiplicar por x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más dos
  • 3*x2-5*x+2
  • 3*x²-5*x+2
  • 3*x en el grado 2-5*x+2
  • 3x^2-5x+2
  • 3x2-5x+2

  • Expresiones semejantes

  • 3*x^2-5*x-2
  • 3*x^2+5*x+2
Trazado el gráfico de la función/ 3*x^2-5*x+2

Gráfico de la función y = 3*x^2-5*x+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2          
f(x) = 3*x  - 5*x + 2
f(x)=(3x2−5x)+2f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} - 5 x\right) + 2 
f = 3*x^2 - 5*x + 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(3x2−5x)+2=0\left(3 x^{2} - 5 x\right) + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=23x_{1} = \frac{2}{3}
x2=1x_{2} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=0.666666666666667x_{2} = 0.666666666666667
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^2 - 5*x + 2.
(3⋅02−0)+2\left(3 \cdot 0^{2} - 0\right) + 2
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6x−5=06 x - 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=56x_{1} = \frac{5}{6}
Signos de extremos en los puntos:
(5/6, -1/12)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=56x_{1} = \frac{5}{6}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[56,∞)\left[\frac{5}{6}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,56]\left(-\infty, \frac{5}{6}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6=06 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((3x2−5x)+2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{2} - 5 x\right) + 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((3x2−5x)+2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{2} - 5 x\right) + 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^2 - 5*x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((3x2−5x)+2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 5 x\right) + 2}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((3x2−5x)+2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{2} - 5 x\right) + 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(3x2−5x)+2=3x2+5x+2\left(3 x^{2} - 5 x\right) + 2 = 3 x^{2} + 5 x + 2
- No
(3x2−5x)+2=−3x2−5x−2\left(3 x^{2} - 5 x\right) + 2 = - 3 x^{2} - 5 x - 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 3*x^2-5*x+2
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