Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x*arсctg(3x)

Gráfico de la función y = x*arсctg(3x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = x*acot(3*x)
$$f{\left(x \right)} = x \operatorname{acot}{\left(3 x \right)}$$ 
f = x*acot(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{acot}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*acot(3*x).
$$0 \operatorname{acot}{\left(0 \cdot 3 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x}{9 x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -32143.6827358935$$
$$x_{2} = 6000.65842145063$$
$$x_{3} = 15323.2024123468$$
$$x_{4} = 11085.4525215293$$
$$x_{5} = 33122.510023334$$
$$x_{6} = -4175.00993653271$$
$$x_{7} = 32274.9144088696$$
$$x_{8} = -33838.8742604093$$
$$x_{9} = 20408.6509984513$$
$$x_{10} = -36381.6645084409$$
$$x_{11} = 13628.0822100357$$
$$x_{12} = -32991.2782804463$$
$$x_{13} = -38924.4576909468$$
$$x_{14} = 42446.0845076448$$
$$x_{15} = -25362.9392925404$$
$$x_{16} = -23667.7615293255$$
$$x_{17} = 24646.5805628879$$
$$x_{18} = 28036.9441557006$$
$$x_{19} = 30579.7246137368$$
$$x_{20} = -19429.840564778$$
$$x_{21} = 8542.93177313809$$
$$x_{22} = 22103.8186085961$$
$$x_{23} = -24515.3498800668$$
$$x_{24} = -39772.0559732731$$
$$x_{25} = -12649.3066975395$$
$$x_{26} = -14344.4135729064$$
$$x_{27} = -37229.2619395832$$
$$x_{28} = -27905.7129329032$$
$$x_{29} = 34817.7025115405$$
$$x_{30} = 22951.4046771613$$
$$x_{31} = -8411.71865659132$$
$$x_{32} = -40619.6545040681$$
$$x_{33} = 27189.3520101449$$
$$x_{34} = -15191.9755128628$$
$$x_{35} = 35665.2993254292$$
$$x_{36} = 39903.2881244991$$
$$x_{37} = -5869.46604650862$$
$$x_{38} = -10954.2312659406$$
$$x_{39} = -21972.5885045137$$
$$x_{40} = 39055.6898024967$$
$$x_{41} = 25494.1701308$$
$$x_{42} = 6848.03837737425$$
$$x_{43} = 31427.3192594476$$
$$x_{44} = -5022.1745249559$$
$$x_{45} = 38208.0917428815$$
$$x_{46} = -20277.421406483$$
$$x_{47} = -26210.5296637441$$
$$x_{48} = 21256.2339888569$$
$$x_{49} = -35534.0674019348$$
$$x_{50} = 37360.4939635117$$
$$x_{51} = 33970.106068031$$
$$x_{52} = 16170.769453178$$
$$x_{53} = 14475.6397270952$$
$$x_{54} = 4306.16329499236$$
$$x_{55} = -42314.8522513396$$
$$x_{56} = -21125.0041254771$$
$$x_{57} = -28753.3056818908$$
$$x_{58} = 7695.46772699971$$
$$x_{59} = 36512.8964839038$$
$$x_{60} = -22820.1743586215$$
$$x_{61} = 17865.9141220954$$
$$x_{62} = -18582.2618572442$$
$$x_{63} = 23798.992039759$$
$$x_{64} = -13496.8569451938$$
$$x_{65} = 9390.42112294047$$
$$x_{66} = 19561.0698491708$$
$$x_{67} = -6716.83647166006$$
$$x_{68} = 17018.3401988481$$
$$x_{69} = 11932.9870851728$$
$$x_{70} = -3328.069184719$$
$$x_{71} = -7564.25928582527$$
$$x_{72} = 28884.5370108184$$
$$x_{73} = -16887.1121300769$$
$$x_{74} = 18713.4907911757$$
$$x_{75} = -41467.2532680954$$
$$x_{76} = -11801.764204484$$
$$x_{77} = -29600.8990887238$$
$$x_{78} = -30448.4930984646$$
$$x_{79} = -9259.20454682691$$
$$x_{80} = 10237.9294931085$$
$$x_{81} = 3459.17777791341$$
$$x_{82} = -10106.7102855284$$
$$x_{83} = -27058.1209035818$$
$$x_{84} = 40750.8866925165$$
$$x_{85} = 29732.1305148155$$
$$x_{86} = 12780.5308893199$$
$$x_{87} = 5153.35221949322$$
$$x_{88} = -34686.4706438633$$
$$x_{89} = -38076.8596736822$$
$$x_{90} = 41598.4854915106$$
$$x_{91} = -31296.0876621276$$
$$x_{92} = 26341.7606426442$$
$$x_{93} = -17734.6855898709$$
$$x_{94} = -16039.5419229408$$
Signos de extremos en los puntos:
(-32143.68273589347, 0.333333333321385)

(6000.658421450633, 0.333333332990473)

(15323.202412346778, 0.333333333280754)

(11085.452521529323, 0.33333333323287)

(33122.51002333398, 0.33333333332208)

(-4175.009936532713, 0.333333332625062)

(32274.914408869623, 0.333333333321482)

(-33838.87426040928, 0.333333333322552)

(20408.650998451267, 0.333333333303693)

(-36381.66450844088, 0.333333333324006)

(13628.082210035678, 0.33333333326686)

(-32991.278280446335, 0.333333333321991)

(-38924.457690946845, 0.333333333325185)

(42446.08450764476, 0.333333333326481)

(-25362.9392925404, 0.333333333314142)

(-23667.76152932554, 0.333333333311294)

(24646.58056288793, 0.33333333331301)

(28036.94415570059, 0.333333333317628)

(30579.724613736784, 0.333333333320131)

(-19429.840564777976, 0.333333333300631)

(8542.931773138092, 0.333333333164172)

(22103.818608596062, 0.333333333308065)

(-24515.3498800668, 0.333333333312792)

(-39772.05597327311, 0.333333333325529)

(-12649.306697539472, 0.333333333256175)

(-14344.413572906411, 0.333333333273334)

(-37229.261939583164, 0.333333333324426)

(-27905.71293290321, 0.33333333331748)

(34817.702511540505, 0.333333333323149)

(22951.404677161336, 0.333333333309897)

(-8411.718656591322, 0.333333333158853)

(-40619.65450406806, 0.333333333325851)

(27189.352010144852, 0.333333333316633)

(-15191.97551286277, 0.333333333279842)

(35665.29932542919, 0.333333333323628)

(39903.288124499115, 0.33333333332558)

(-5869.466046508624, 0.333333332974975)

(-10954.231265940556, 0.333333333230449)

(-21972.588504513704, 0.333333333307762)

(39055.68980249665, 0.33333333332524)

(25494.17013079998, 0.333333333314339)

(6848.038377374251, 0.333333333070075)

(31427.319259447577, 0.333333333320834)

(-5022.174524955896, 0.333333332843857)

(38208.09174288148, 0.333333333324877)

(-20277.42140648304, 0.333333333303308)

(-26210.529663744146, 0.333333333315363)

(21256.233988856908, 0.333333333306009)

(-35534.067401934764, 0.333333333323556)

(37360.49396351174, 0.333333333324489)

(33970.10606803099, 0.333333333322635)

(16170.769453177967, 0.333333333286121)

(14475.639727095197, 0.333333333274416)

(4306.16329499236, 0.333333332667548)

(-42314.852251339624, 0.333333333326438)

(-21125.004125477124, 0.333333333305669)

(-28753.305681890834, 0.333333333318401)

(7695.467726999708, 0.333333333124863)

(36512.896483903794, 0.333333333324073)

(-22820.17435862151, 0.333333333309626)

(17865.914122095382, 0.333333333294655)

(-18582.26185724424, 0.33333333329758)

(23798.99203975903, 0.333333333311536)

(-13496.856945193818, 0.333333333265561)

(9390.421122940474, 0.333333333193328)

(19561.069849170806, 0.333333333301068)

(-6716.836471660061, 0.33333333305969)

(17018.340198848135, 0.333333333290707)

(11932.987085172817, 0.333333333246634)

(-3328.0691847190005, 0.333333332218704)

(-7564.259285825273, 0.333333333117568)

(28884.537010818443, 0.333333333318536)

(-16887.11213007694, 0.333333333290042)

(18713.490791175725, 0.33333333329808)

(-41467.253268095395, 0.333333333326154)

(-11801.764204483989, 0.333333333244695)

(-29600.899088723752, 0.333333333319244)

(-30448.49309846463, 0.333333333320017)

(-9259.204546826906, 0.333333333189332)

(10237.929493108462, 0.333333333215548)

(3459.1777779134104, 0.333333332301596)

(-10106.71028552838, 0.33333333321247)

(-27058.120903581817, 0.333333333316471)

(40750.886692516455, 0.333333333325899)

(29732.130514815548, 0.333333333319368)

(12780.530889319869, 0.333333333257751)

(5153.35221949322, 0.333333332868459)

(-34686.47064386327, 0.333333333323072)

(-38076.85967368219, 0.333333333324818)

(41598.485491510626, 0.333333333326199)

(-31296.087662127567, 0.333333333320729)

(26341.76064264421, 0.333333333315541)

(-17734.685589870933, 0.333333333294081)

(-16039.541922940773, 0.333333333285345)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 33122.510023334$$
$$x_{2} = 20408.6509984513$$
$$x_{3} = 13628.0822100357$$
$$x_{4} = -38924.4576909468$$
$$x_{5} = -25362.9392925404$$
$$x_{6} = -8411.71865659132$$
$$x_{7} = -5869.46604650862$$
$$x_{8} = -21972.5885045137$$
$$x_{9} = 6848.03837737425$$
$$x_{10} = 4306.16329499236$$
$$x_{11} = -21125.0041254771$$
$$x_{12} = 19561.0698491708$$
$$x_{13} = 28884.5370108184$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{13} = 15323.2024123468$$
$$x_{13} = -12649.3066975395$$
$$x_{13} = -14344.4135729064$$
$$x_{13} = -37229.2619395832$$
$$x_{13} = -15191.9755128628$$
$$x_{13} = 35665.2993254292$$
$$x_{13} = -20277.421406483$$
$$x_{13} = 16170.769453178$$
$$x_{13} = -18582.2618572442$$
$$x_{13} = 23798.992039759$$
$$x_{13} = -41467.2532680954$$
$$x_{13} = -29600.8990887238$$
$$x_{13} = -10106.7102855284$$
$$x_{13} = 29732.1305148155$$
Decrece en los intervalos
$$\left[33122.510023334, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -38924.4576909468\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(\frac{9 x^{2}}{9 x^{2} + 1} - 1\right)}{9 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{acot}{\left(3 x \right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{acot}{\left(3 x \right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{3}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*acot(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}{\left(3 x \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}{\left(3 x \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{acot}{\left(3 x \right)} = x \operatorname{acot}{\left(3 x \right)}$$
- Sí
$$x \operatorname{acot}{\left(3 x \right)} = - x \operatorname{acot}{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen