Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- |(x+ uno)/(x- uno)|
- módulo de (x más 1) dividir por (x menos 1)|
- módulo de (x más uno) dividir por (x menos uno)|
- |x+1/x-1|
- |(x+1) dividir por (x-1)|
-
Expresiones semejantes
- |(x+1)/(x+1)|
- |(x-1)/(x-1)|
Gráfico de la función y = |(x+1)/(x-1)|
Solución
Ha introducido
[src]
|x + 1|
f(x) = |-----|
|x - 1|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right|$$
f = Abs((x + 1)/(x - 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((x + 1)/(x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| = \left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| = - \left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| = \left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{x + 1}{x - 1}}\right| = - \left|{\frac{x - 1}{x + 1}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar